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【題目】已知函數，.

（1）恒成立的實數的最大值；

（2）設，，且滿足，求證：.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，為直線的傾斜角），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求時直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于兩點，點的直角坐標為，求的最大值.

【題目】已知函數（，為自然對數的底數，）.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，求使得恒成立的最小整數.

【題目】在橢圓上任取一點（不為長軸端點），連結、，并延長與橢圓分別交于點、兩點，已知的周長為8，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設坐標原點為，當不是橢圓的頂點時，直線和直線的斜率之積是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由.

【題目】九龍坡區圍繞大力發展高新技術產業、推進高質量城市管理、創造高品質人民生活，建設宜居、宜業、宜游的“三高九龍坡、三宜山水城”的總愿景，全面開啟新時代的新夢想、新征程.熱心網友“我是坡民”通過問卷，對近五年游客滿意度排在前三名的區內景點進行了統計，結果如表一.根據此表，他又對游覽過熱門景點重慶動物園的100名游客進行滿意度調查，給景點打分，滿分為100分，得分超過90分的為“特別滿意”，其余為“基本滿意”，將受調查游客年齡為12歲及以下的人群稱為兒童，得到列聯表，如表二：

表一：

表二：

（1）完成表二的列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為調查對象是否“特別滿意”與是否是兒童有關；

（2）為安排節假日出行，“我是坡民”從表一的5個年份中隨機選擇2個年份，再從這2個年份排名前三的景點中任意選擇1個景點，記選擇出的景點中“重慶動物園”出現的次數為，求的分布列及數學期望.

參考公式.

參考數據：，，，.

【題目】已知多面體中，為矩形，平面，，且，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

【題目】已知函數，其中，，，，且的最小值為，的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，的圖象關于原點對稱.

（1）求函數的解析式和單調遞增區間；

（2）在中，角所對的邊分別為，且，求.

【題目】設，若函數有4個不同的零點，且，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】設三棱錐的每個頂點都在球的球面上，是面積為的等邊三角形，，，且平面平面.

（1）確定的位置（需要說明理由），并證明：平面平面.

（2）與側面平行的平面與棱，，分別交于，，，求四面體的體積的最大值.

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標原點）.

（1）求的方程；

（2）直線經過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，證明：為定值.