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【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與交于、兩點，點在橢圓上，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

【題目】若函數f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上單調遞減，則m的取值范圍是____________．

【題目】某高校健康社團為調查本校大學生每周運動的時長，隨機選取了80名學生，調查他們每周運動的總時長（單位：小時），按照共6組進行統計，得到男生、女生每周運動的時長的統計如下（表1、2），規定每周運動15小時以上（含15小時）的稱為“運動合格者”，其中每周運動25小時以上（含25小時）的稱為“運動達人”.

表1：男生

表2：女生

（1）從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機選取2人，求選到“運動達人”的概率；

（2）根據題目條件，完成下面列聯表，并判斷能否有99%的把握認為本校大學生是否為“運動合格者”與性別有關.

參考公式：，其中.

參考數據：

【題目】已知拋物線的焦點為F，點P為拋物線C上一點，，O為坐標原點，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設Q為拋物線C的準線上一點，過點F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點記，的面積分別為，求的取值范圍.

（1）若分別從甲、乙兩企業被抽取的8名員工中各抽取1名，在已知兩人中至少一人評分不低于80分的條件下，求抽到的甲企業員工評分低于80分的概率；

（2）用樣本的頻率分布估計總體的概率分布，若從甲企業的所有員工中，再隨機抽取4名員工進行評分細節調查，記抽取的這4名員工中評分不低于90分的人數為，求的分布列與數學期望.

【題目】設n∈N*且n≥2，集合

（1）寫出集合中的所有元素；

（2）設（，···，），（，···，）∈，證明“=”的充要條件是=（i=1，2，3，···，n）；

（3）設集合={︳（，···，）∈}，求中所有正數之和.

【題目】如圖，四棱柱ABCD-中，地面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面AB，∠BA=60°，AB=A=2BC=2CD=2

（1）求證：BC⊥A；

（2）求二面角D-A-B的余弦值；

（3）在線段D上是否存在點M，使得CM∥平面DA?若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（1）若某大學畢業生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業，求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率；

（2）現有2名大學畢業生在這15座城市中各隨機選擇一座城市就業，且2人的選擇相互獨立，記X為選中月平均收入薪資高于8500元的城市的人數，求X的分布列和數學期望E（X）；

（3）記圖中月平均收入薪資對應數據的方差為，月平均期望薪資對應數據的方差為，判斷與的大小（只需寫出結論）

【題目】已知為實數，用表示不超過的最大整數，例如，，.對于函數，若存在且，使得，則稱函數是“和諧”函數.

（1）判斷函數，是否是“和諧”函數；（只需寫出結論）

（2）設函數是定義在上的周期函數，其最小周期為，若不是“和諧”函數，求的最小值.

（3）若函數是“和諧”函數，求的取值范圍.