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【題目】如圖，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，為側棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．

【題目】甲、乙兩人同時參加一次數學測試，共有道選擇題，每題均有個選項，答對得分，答錯或不答得分．甲和乙都解答了所有的試題，經比較，他們只有道題的選項不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________．

【題目】已知橢圓：的中心為，一個方向向量為的直線與只有一個公共點

（1）若且點在第二象限，求點的坐標；

（2）若經過的直線與垂直，求證：點到直線的距離；

（3）若點、在橢圓上，記直線的斜率為，且為直線的一個法向量，且求的值.

【題目】某企業參加項目生產的工人為人，平均每人每年創造利潤萬元.根據現實的需要，從項目中調出人參與項目的售后服務工作，每人每年可以創造利潤萬元（），項目余下的工人每人每年創造利圖需要提高

（1）若要保證項目余下的工人創造的年總利潤不低于原來名工人創造的年總利潤，則最多調出多少人參加項目從事售后服務工作？

（2）在（1）的條件下，當從項目調出的人數不能超過總人數的時，才能使得項目中留崗工人創造的年總利潤始終不低于調出的工人所創造的年總利潤，求實數的取值范圍.

【題目】在如圖的空間幾何體中，是等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，，為中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數.

（1）作出函數的圖像；

（2）根據（1）所得圖像，填寫下面的表格：

（3）關于的方程恰有6個不同的實數解，求的取值范圍.

【題目】如圖，三棱錐中，底面ABC，M是 BC的中點，若底面ABC是邊長為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為. 求：

（1）三棱錐的體積；

（2）異面直線PM與AC所成角的大小. （結果用反三角函數值表示）

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，拋物線的焦點F是橢圓的頂點.

（1）求與的標準方程；

（2）上不同于F的兩點P，Q滿足以PQ為直徑的圓經過F，且直線PQ與相切，求的面積.

【題目】已知等差數列的前項和為，并且，，數列滿足：，，記數列的前項和為．

（1）求數列的通項公式及前項和公式；

（2）求數列的通項公式及前項和公式；

（3）記集合，若的子集個數為16，求實數的取值范圍．

【題目】如圖，斜三棱柱中，平面平面，為棱的中點，與點．若，60°．

（Ⅰ）證明：直線平面；

（Ⅱ）證明：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．