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【題目】（理）已知數列滿足（），首項．

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和；

（3）數列滿足，記數列的前項和為，是△ABC的內角，若對于任意恒成立，求角的取值范圍．

【題目】已知函數，若在區間內有且只有一個實數，使得成立，則稱函數在區間內具有唯一零點.

（1）判斷函數在區間內是否具有唯一零點，說明理由：

（2）已知向量，，，證明在區間內具有唯一零點.

（3）若函數在區間內具有唯一零點，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測得，，以點O為坐標原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經過點Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點P（設點P在平面內，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.

【題目】設點E,F分別是棱長為2的正方體的棱AB,的中點.如圖,以C為坐標原點,射線CDCB分別是x軸y軸z軸的正半軸,建立空間直角坐標系.

(1)求向量與的數量積;

(2)若點M,N分別是線段與線段上的點,問是否存在直線MN,平面ABCD?若存在,求點M,N的坐標;若不存在,請說明理由.

【題目】在極坐標系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為．以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系．

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）若曲線與軸相交于點，與曲線相交于，兩點，求的值．

【題目】已知，函數.

（1）是函數數的導函數，記，若在區間上為單調函數，求實數a的取值范圍；

（2）設實數，求證：對任意實數，總有成立.

附：簡單復合函數求導法則為.

【題目】如圖所示，取同離心率的兩個橢圓成軸對稱內外嵌套得一個標志，為美觀考慮，要求圖中標記的①、②、③）三個區域面積彼此相等.（已知：橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積，即橢圓面積為）

（1）求橢圓的離心率的值；

（2）已知外橢圓長軸長為6，用直角角尺兩條直角邊內邊緣與外橢圓相切，移動角尺繞外橢圓一周，得到由點M生成的軌跡將兩橢圓圍起來，整個標志完成.請你建立合適的坐標系，求出點M的軌跡方程.

（1）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性強弱.

（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較）：

（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區2020年足球特色學校的個數（精確到個）.

參考公式和數據：，

，

.

【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

【題目】設函數由方程到確定，對于函數給出下列命題：

①對任意，都有恒成立：

②，使得且同時成立；

③對于任意恒成立；

④對任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個