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【題目】已知曲線C的參數方程為(t為參數)，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，過極點的兩直線l1，l2相互垂直，與曲線C分別相交于A，B兩點(不同于點O)，且l1的傾斜角為.

（1）求曲線C的極坐標方程和直線l2的直角坐標方程；

（2）求△OAB的面積.

【題目】設函數f(x)(m∈R).

（1）當m=1時，求函數的單調區間；

（2）若函數F(x)=f(x)+xm+2有兩個零點，求實數m的取值范圍.

【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F2，離心率為，A為橢圓C上一點，且AF2⊥F1F2，且|AF2|.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設橢圓C的左右頂點為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線 l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)與l1，l2交于M，N兩點，試探究是否為定值，并說明理由.

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面AA1B1B是菱形，側面AA1C1C是矩形，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1，AA1=2AC=2，O為AA1的中點.

（1）求證:OC⊥BC1；

（2）求點C1到平面ABC的距離.

AB班成績的頻數分布表

（1）試估計AB兩個班的平均分；

（2）統計學中常用M值作為衡量總體水平的一種指標，已知M與分數t的關系式為：M.

分別求這兩個班學生成績的M總值，并據此對這兩個班的總體水平作簡單評價.

【題目】已知四邊形ABCD為矩形，AB=2AD=4，M為AB的中點，將△ADM沿DM折起，得到四棱錐A1﹣DMBC，設A1C的中點為N，在翻折過程中，得到如下有三個命題:①BN∥平面A1DM；②三棱錐N﹣DMC的最大體積為；③在翻折過程中，存在某個位置，使得DM⊥A1C.其中正確命題的序號為_____.

【題目】設數列的前n項和為,若對任意正整數n,總存在正整數m,使得,則稱是“H數列”;

(1)若數列的前n項和(),判斷數列是否是“H數列”?若是,給出證明;若不是,說明理由;

(2)設數列是常數列,證明:為“H數列”的充要條件是;

(3)設是等差數列,其首項,公差,若是“H數列”,求d的值;

【題目】已知.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數的值；

（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

【題目】如圖一塊長方形區域，，，在邊的中點處有一個可轉動的探照燈，其照射角始終為，設，探照燈照射在長方形內部區域的面積為.

（1）當時，求關于的函數關系式；

（2）當時，求的最大值；

（3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（自轉到，再回到，稱“一個來回”，忽略在及處所用的時間），且轉動的角速度大小一定，設邊上有一點，且，求點在“一個來回”中被照到的時間.

【題目】

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，，

的重心分別為.若原點在以線段

為直徑的圓內，求實數的取值范圍.