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【題目】一個三角形數表按如下方式構成（如圖：其中項數）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數列，從第二行起，每一個數是其肩上兩個數的和，例如：；為數表中第行的第個數.

…

…

…

……

（1）求第2行和第3行的通項公式和；

（2）證明：數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列，并求關于的表達式；

（3）若，，試求一個等比數列，使得，且對于任意的，均存在實數，當時，都有.

【題目】拋物線的方程為，過拋物線上一點作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點（三點互不相同），且滿足：

（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；

（2）當時，若點的坐標為，求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍；

（3）設直線上一點，滿足，證明線段的中點在軸上；

【題目】設函數x∈R，其中a,b∈R.

（Ⅰ）求f（x）的單調區間；

（Ⅱ）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；

（Ⅲ）設a＞0,函數g（x）= |f（x）|,求證：g（x）在區間[0,2]上的最大值不小于.

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若存在兩個極值點，證明：．

【題目】如圖, 是邊長為的正方形，平面平面， ， , , .

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數，若函數f(x)在處取得極大值，則實數a的取值范圍是______.

【題目】對于雙曲線，若點P（x0，y0）滿足，則稱P在的外部，若點P（x0，y0）滿足>1，則稱在的內部；

（1）若直線y=kx+1上的點都在C（1，1）的外部，求k的取值范圍；

（2）若C（a，b）過點（2，1），圓x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）內部及C（a，b）上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半，求b、r滿足的關系式及r的取值范圍；

（3）若曲線|xy|=mx2+1（m＞0）上的點都在C（a，b）的外部，求m的取值范圍．

（1）試寫出一組k1，k2∈Z的值，使得數列{an}中的各項均為正數；

（2）若k1=1、k2∈N*，數列{bn}滿足bn=，且對任意m∈N*（m≠3），均有b3＜bm，寫出所有滿足條件的k2的值；

（3）若0＜k1＜k2，數列{cn}滿足cn=an+|an|，其前n項和為Sn，且使ci=cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且僅有4組，S1、S2、…、Sn中至少3個連續項的值相等，其他項的值均不相等，求k1，k2的最小值．

【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設計的小凳應滿足：三根細鋼管相交處的節點與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點，厘米，求凳子的高度及三根細鋼管的總長度(精確到).

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測得，，以點O為坐標原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經過點Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點P（設點P在平面內，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.