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【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

【題目】已知橢圓E:過點(0,1)且離心率.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)設動直線l與兩定直線l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分別交于P,Q兩點.若直線l總與橢圓E有且只有一個公共點,試探究:△OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.

(Ⅰ)由以上統計數據填下面2×2列聯表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點”對“樓市限購令”的態度有差異;

(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調查人中共隨機抽取6人進行追蹤調查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求收到“紅包”獎勵的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.

參考數據:

【題目】如圖,在三棱錐D﹣ABC中,O為線段AC上一點,平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,△ABO為等腰直角三角形,斜邊AO=4.

(Ⅰ)求證:AC⊥BD;

(Ⅱ)將△BDO繞DO旋轉一周,求所得旋轉體的體積.

【題目】已知函數在區間內存在零點．

（1）求的范圍；

（2）設，是的兩個零點，求證：．

【題目】某餅屋進行為期天的五周年店慶活動，現策劃兩項有獎促銷活動，活動一：店慶期間每位顧客一次性消費滿元，可得元代金券一張；活動二：活動期間每位顧客每天有一次機會獲得一個一元或兩元紅包．根據前一年該店的銷售情況，統計了位顧客一次性消費的金額數（元），頻數分布表如下圖所示：

以這位顧客一次消費金額數的頻率分布代替每位顧客一次消費金額數的概率分布．

（1）預計該店每天的客流量為人次，求這次店慶期間，商家每天送出代金券金額數的期望；

（2）假設顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等，商家在店慶活動結束后會公布幸運數字，連續元的“店慶幸運紅包”一個．若公布的幸運數字是“”，求店慶期間一位連續天消費的顧客獲得紅包金額總數的期望．

【題目】如圖，四邊形為矩形，，，為線段上的動點．

（1）若為線段的中點，求證：平面；

（2）若三棱錐的體積記為，四棱錐的體積記為，當時，求二面角的余弦值．

【題目】海水稻就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區的水稻，具有抗旱抗澇、抗病蟲害、抗倒伏抗鹽堿等特點.近年來，我國的海水稻研究取得了階段性成果，目前已開展了全國大范圍試種.某農業科學研究所分別抽取了試驗田中的海水稻以及對照田中的普通水稻各株，測量了它們的根系深度（單位：），得到了如下的莖葉圖，其中兩豎線之間表示根系深度的十位數，兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個位數，則下列結論中不正確的是（ ）

A.海水稻根系深度的中位數是

B.普通水稻根系深度的眾數是

C.海水稻根系深度的平均數大于普通水稻根系深度的平均數

D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

【題目】已知函數其中a為常數，設e為自然對數的底數.

（1）當時，求過切點為的切線方程；

（2）若在區間上的最大值為，求a的值；

（3）若不等式恒成立，求a的取值范圍.

【題目】以數列的任意相鄰兩項為坐標的點，均在一次函數y=2x+k的圖象上，數列滿足，且.

（1）求證數列為等比數列，并求出數列的公比；

（2）設數列，的前n項和分別為Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.