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【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， ， ， ， ， 分別為， ， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小；

（3）在線段上是否存在一點，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

【題目】甲乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲，每隊人.隨機播放一首歌曲， 參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機會，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分， 假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.

(1)若比賽前隨機從兩隊的個選手中抽取兩名選手進行示范，求抽到的兩名選手在同一個隊的概率;

(2)用表示甲隊的總得分，求隨機變量的分布列和數學期望;

(3)求兩隊得分之和大于4的概率.

【題目】某地擬建造一座大型體育館，其設計方案側面的外輪廓如圖所示，曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高（單位：米，下同）.

（1）若，，求、的長度；

（2）若要求體育館側面的最大寬度不超過米，求的取值范圍；

（3）若，求的最大值.

【題目】數列滿足，且.

（1）求、、；

（2）求數列的通項公式；

（3）令，求數列的最大值與最小值.

【題目】已知定義在實數集上的偶函數和奇函數滿足．

（1）求與的解析式；

（2）求證：在區間上單調遞增；并求在區間的反函數；

（3）設（其中為常數），若對于恒成立，求的取值范圍．

【題目】設和是雙曲線上的兩點，線段的中點為，直線不經過坐標原點．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點分別為、，點的坐標為，直線的斜率為，求由四點、、、所圍成四邊形的面積．

【題目】李克強總理在很多重大場合都提出“大眾創業，萬眾創新”．某創客，白手起家，2015年一月初向銀行貸款十萬元做創業資金，每月獲得的利潤是該月初投入資金的．每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額（包括本金和利潤）的，每月的生活費等開支為3000元，余款全部投入創業再經營．如此每月循環繼續．

（1）問到2015年年底（按照12個月計算），該創客有余款多少元？（結果保留至整數元）

（2）如果銀行貸款的年利率為，問該創客一年（12個月）能否還清銀行貸款？

A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線

B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線

C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線

D.若、是異面直線，、是異面直線，則、是異面直線

【題目】已知定義在實數集上的偶函數和奇函數滿足．

（1）求與的解析式；

（2）求證：在區間上單調遞增；并求在區間的反函數；

（3）設（其中為常數），若對于恒成立，求的取值范圍．

【題目】設和是雙曲線上的兩點，線段的中點為，直線不經過坐標原點．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點分別為、，點的坐標為，直線的斜率為，求由四點、、、所圍成四邊形的面積．