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【題目】數列各項均不為0，前n項和為，，的前n項和為，且

（1）若數列共3項，求所有滿足要求的數列；

（2）求證：是滿足已知條件的一個數列；

（3）請構造出一個滿足已知條件的無窮數列，并使得.

如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點；

（1）若，求曲線的方程；

（2）對于（1）中的曲線，若過點作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點A、B，求三角形的面積；

（3）如圖，若直線（不一定過）平行于曲線的漸近線，交曲線于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線的另一條漸近線上．

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓的左焦點為，經過點的直線與橢圓相交于，兩點，點為線段的中點，點為坐標原點.當直線的斜率為時，直線的斜率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點為橢圓的左頂點，點為橢圓的右頂點，過的動直線交該橢圓于，兩點，記的面積為，的面積為，求的最大值.

【題目】如圖所示，在正三棱柱中，點是的中點，點是的中點，所有的棱長都為.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

【題目】某知名電商在雙十一購物狂歡節中成交額再創新高，月日單日成交額達億元.某店主在此次購物狂歡節期間開展了促銷活動，為了解買家對此次促銷活動的滿意情況，隨機抽取了參與活動的位買家，調查了他們的年齡層次和購物滿意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購物評價為滿意”的年齡層次頻數分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：

“購物評價為滿意”的年齡層次頻數分布表：

（1）估計參與此次活動的買家的平均年齡（同一組中的數據用該組區間的中點值做代表）；

（2）若年齡在歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯表，并判斷能否有的把握認為中、青年買家對此次活動的評價有差異？

附：參考公式：.

【題目】“五行”是中國古代哲學的一種系統觀，廣泛用于中醫、堪輿、命理、相術和占卜等方面.古人把宇宙萬物劃分為五種性質的事物，也即分成木、火、土、金、水五大類，并稱它們為“五行”.中國古代哲學家用五行理論來說明世界萬物的形成及其相互關系，創造了五行相生相克理論.相生，是指兩類五行屬性不同的事物之間存在相互幫助，相互促進的關系，具體是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指兩類五行屬性不同的事物之間是相互克制的關系，具體是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.現從分別標有木，火，土，金，水的根竹簽中隨機抽取根，則所抽取的根竹簽上的五行屬性相克的概率為___________.

【題目】海水稻就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區的水稻，具有抗旱抗澇、抗病蟲害、抗倒伏抗鹽堿等特點.近年來，我國的海水稻研究取得了階段性成果，目前已開展了全國大范圍試種.某農業科學研究所分別抽取了試驗田中的海水稻以及對照田中的普通水稻各株，測量了它們的根系深度（單位：），得到了如下的莖葉圖，其中兩豎線之間表示根系深度的十位數，兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個位數，則下列結論中不正確的是（ ）

A.海水稻根系深度的中位數是

B.普通水稻根系深度的眾數是

C.海水稻根系深度的平均數大于普通水稻根系深度的平均數

D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為，且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點M，使得：（其中O為坐標原點），則稱直線l具有性質H.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質H，求直線l的方程；

（3）求證：在橢圓C上不存在三個不同的點P、Q、R，使得直線、、都具有性質H.

【題目】已知數列和滿足：，，且對一切，均有．

（1）求證：數列為等差數列，并求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和；

（3）設，記數列的前項和為，求正整數，使得對任意，均有．