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【題目】已知雙曲線的左，右焦點分別為，，點P為雙曲線C右支上異于頂點的一點，的內切圓與x軸切于點，則a的值為______，若直線經過線段的中點且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.

【題目】2018年遼寧省正式實施高考改革.新高考模式下，學生將根據自己的興趣、愛好、學科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課.這樣學生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規劃，又能發揮學科優勢，進而在高考中獲得更好的成績和實現自己的理想.考改實施后，學生將在高二年級將面臨著的選課模式，其中“3”是指語、數、外三科必學內容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學習，“2”是指在化學、生物、地理、政治四科中任選兩科學習.某校為了更好的了解學生對“1”的選課情況，學校抽取了部分學生對選課意愿進行調查，依據調查結果制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據這兩幅圖中的信息，下列哪個統計結論是不正確的（ ）

A.樣本中的女生數量多于男生數量

B.樣本中有學物理意愿的學生數量多于有學歷史意愿的學生數量

C.樣本中的男生偏愛物理

D.樣本中的女生偏愛歷史

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.

（1）求圓C的直角坐標方程及直線的斜率；

（2）直線與圓C交于M，N兩點，中點為Q，求Q點軌跡的直角坐標方程.

【題目】已知函數.

（1）求在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）求證：當時，不等式成立.

【題目】冬季歷來是交通事故多發期，面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發、包車客運監管漏洞和農村交通繁忙等四個方面的挑戰.全國公安交管部門要認清形勢、正視問題，針對近期事故暴露出來的問題，強薄羽、補短板、堵漏洞，進一步推動五大行動，鞏固擴大五大行動成果，全力確保冬季交通安全形勢穩定.據此，某網站推出了關于交通道路安全情況的調查，通過調查年齡在的人群，數據表明，交通道路安全仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此類問題的約占80%，現從參與調查并關注交通道路安全的人群中隨機選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這100人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；

（2）現在要從年齡較大的第4，5組中用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第4組恰好抽到2人的概率；

（3）若從所有參與調查的人（人數很多）中任意選出3人，設其中關注交通道路安全的人數為隨機變量X，求X的分布列與數學期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，側面是等邊三角形，且平面平面、E為的中點，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知雙曲線的左，右焦點分別為，，點P為雙曲線C右支上異于頂點的一點，的內切圓與x軸切于點，且直線經過線段的中點且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.

【題目】2018年遼寧省正式實施高考改革.新高考模式下，學生將根據自己的興趣、愛好、學科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課.這樣學生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規劃，又能發揮學科優勢，進而在高考中獲得更好的成績和實現自己的理想.考改實施后，學生將在高二年級將面臨著的選課模式，其中“3”是指語、數、外三科必學內容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學習，“2”是指在化學、生物、地理、政治四科中任選兩科學習.某校為了更好的了解學生對“1”的選課情況，學校抽取了部分學生對選課意愿進行調查，依據調查結果制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據這兩幅圖中的信息，下列哪個統計結論是不正確的（ ）

A.樣本中的女生數量多于男生數量

B.樣本中有學物理意愿的學生數量多于有學歷史意愿的學生數量

C.樣本中的男生偏愛物理

D.樣本中的女生偏愛歷史

【題目】已知橢圓的兩個焦點，與短軸的一個端點構成一個等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓的左頂點的兩條直線，分別交橢圓于，兩點，且，求證：直線過定點，并求出定點坐標；

（3）在（2）的條件下求面積的最大值.

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側面為正三角形，，，平面平面，為棱上一點（不與、重合），平面交棱于點.

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求點到平面的距離.