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【題目】如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且

（1）證明：平面平面；

（2）求棱與所成的角的大小；

（3）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．

【題目】已知函數，當，時，的值域為，，當，時，的值域為，，依此類推，一般地，當，時，的值域為，，其中、為常數，且，．

（1）若，求數列，的通項公式；

（2）若，問是否存在常數，使得數列滿足？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，設數列，的前項和分別為，，求．

【題目】已知函數．

（1）求證：函數在內單調遞增；

（2）記為函數的反函數．若關于的方程在上有解，求的取值范圍；

（3）若對于恒成立，求的取值范圍．

【題目】數列滿足．

①存在可以生成的數列是常數數列；

②“數列中存在某一項”是“數列為有窮數列”的充要條件；

③若為單調遞增數列，則的取值范圍是；

④只要，其中，則一定存在；

其中正確命題的序號為__________.

【題目】數列的前項和記為若對任意的正整數n，總存在正整數m，使得，則稱是“H數列”．

（1）若數列的通項公式，判斷是否為“H數列”；

（2）等差數列，公差，，求證：是“H數列”；

（3）設點在直線上，其中，．若是“H數列”，求滿足的條件．

【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數組成的集合：①對任意的，都有②存在常數使得對任意的，都有.

（1）設問是否屬于？說明理由;

（2）若如果存在使得證明：這樣的是唯一的；

（3）設且試求的取值范圍.

【題目】已知函數，，當時，恒有；

（1）求的表達式；

（2）設不等式，的解集為，且，求實數的取值范圍；

（3）若方程的解集為，求實數的取值范圍；

【題目】兩城市和相距，現計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為，統計調查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為，當垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數；

（2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）得到曲線，求的參數方程；

（2）若，分別是直線與曲線上的動點，求的最小值.

【題目】螞蟻森林是支付寶客戶端為首期“碳賬戶”設計的一款公益行動：用戶通過步行、地鐵出行、在線繳納水電煤氣費、網絡掛號、網絡購票等行為就會減少相應的碳排放量，可以用來在支付寶里養一棵虛擬的樹.這棵樹長大后，公益組織、環保企業等螞蟻生態伙伴們可以在現實沙漠化地區（阿拉善、通遼、庫布齊等）種下一棵實體的樹目前通遼地區對部分基地樟子松幼苗的培育技術進行了改進，為了了解改進后的效果，現從改進前后的樹苗培育基地各抽取了株產品作為樣本，檢測其同樣生長周期的高度（單位：），若高度不低于才適合移植，否則繼續等待生長圖1是改進前的樣本的頻率分布直方圖，表2是改進后的樣本頻率分布表.

圖1

表2技術改進后樣本的頻率分布表

（1）根據圖1和表2提供的信息，試從移植率的角度對培育技術改進前后的優劣進行比較；

（2）估計培育技術未改進的基地樹苗高度的平均數；

（3）在市場中，規定高度在內的為三等苗，內的為二等苗，內的為一等苗.現從表2高度不低于的樹苗樣本中采用分層抽樣的方法抽取株，再從這株幼苗中隨機抽取株，求這株中一、二、三等苗都有的概率.