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【題目】在平面直角坐標系中，，設的內切圓分別與邊相切于點，已知，記動點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過的直線與軸正半軸交于點，與曲線E交于點軸，過的另一直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程.

【題目】讀書可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然正氣書籍是文化的重要載體，讀書是承繼文化的重要方式某地區為了解學生課余時間的讀書情況，隨機抽取了名學生進行調查，根據調查得到的學生日均課余讀書時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時間不低于分鐘的學生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時間低于分鐘的學生稱為“非讀書之星”:已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于分鐘的有人

(1)求的值;

(2)根據已知條件完成下面的列聯表，并判斷是否有以上的把握認為“讀書之星”與性別有關?

(3)將上述調查所得到的頻率視為概率，現從該地區大量學生中，隨機抽取名學生，每次抽取名，已知每個人是否被抽到互不影響，記被抽取的“讀書之星”人數為隨機變量，求的分布列和期望

附：，其中.

【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.

在中，角的對邊分別為，已知 ，.

(1)求;

(2)如圖，為邊上一點，，求的面積

【題目】在底面為正方形的四棱錐中，平面平面分別為棱和的中點.

(1)求證:平面;

(2)若直線與所成角的正切值為，求平面與平面所成銳二面角的大小.

【題目】把方程表示的曲線作為函數的圖象，則下列結論正確的有（ ）

A.的圖象不經過第一象限

B.在上單調遞增

C.的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為

D.函數不存在零點

【題目】已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過焦點的直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，滿足，求直線的方程.

【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業績按月進行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員一年來的工作業績分數的莖葉圖如圖所示：

（1）根據職員的業績莖葉圖求出他這一年的工作業績的中位數和平均數；

（2）由于職員的業績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了六張卡片，其中一張卡片上標注獎金為6千元，兩張卡片的獎金為4千元，另外三張的獎金為2千元.規則是：獲獎職員需要從六張卡片中隨機抽出兩張，這兩張卡片上的金額數之和作為獎金數.求職員獲得獎金6千元的概率；并說明獲得獎金6千元和8千元哪個可能性較大？

【題目】已知函數.其中.

（1）討論函數的單調性；

（2）函數在處存在極值－1，且時，恒成立，求實數的最大整數.

【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業績按月進行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員一年來的工作業績分數的莖葉圖如圖所示：

（1）根據職員的業績莖葉圖求出他這一年的工作業績的中位數和平均數；

（2）若記職員的工作業績的月平均數為.

①已知該公司還有6位職員的業績在100以上，分別是，，，，，，在這6人的業績里隨機抽取2個數據，求恰有1個數據滿足（其中）的概率；

②由于職員的業績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了9張卡片，其中有1張卡片上標注獎金為6千元，4張卡片的獎金為4千元，另外4張的獎金為2千元.規則是：獲獎職員需要從9張卡片中隨機抽出3張，這3張卡片上的金額數之和就是該職員所得獎金.記職員獲得的獎金為（千元），求的分布列和期望.

【題目】已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過焦點的直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，滿足，求直線的方程.