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【題目】對于函數，若存在正常數，使得對任意的，都有成立，我們稱函數為“同比不減函數”．

（1）求證：對任意正常數，都不是“同比不減函數”；

（2）若函數是“同比不減函數”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數，使得函數為“同比不減函數”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【題目】數列，定義為數列的一階差分數列，其中．

（1）若，試判斷是否是等差數列，并說明理由；

（2）若，，求數列的通項公式；

（3）對（2）中的數列，是否存在等差數列，使得對一切都成立，若存在，求出數列的通項公式；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，過橢圓： 的左右焦點分別作直線， 交橢圓于與，且.

（1）求證：當直線的斜率與直線的斜率都存在時， 為定值；

（2）求四邊形面積的最大值.

【題目】正數數列、滿足：≥，且對一切k≥2，k，是與的等差中項，是與的等比中項．

（1）若，，求，的值；

（2）求證：是等差數列的充要條件是為常數數列；

（3）記，當n≥2(n)時，指出與的大小關系并說明理由．

【題目】如圖:雙曲線:的左、右焦點分別為,,過作直線交軸于點.

(1)當直線平行于的一條漸近線時,求點到直線的距離;

(2)當直線的斜率為時,在的右支上是否存在點,滿足？若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;

(3)若直線與交于不同兩點、,且上存在一點,滿足(其中為坐標原點),求直線的方程.

【題目】某創業團隊擬生產兩種產品，根據市場預測，產品的利潤與投資額成正比（如圖1），產品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)

（注：利潤與投資額的單位均為萬元）

(1)分別將兩種產品的利潤、表示為投資額的函數；

(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產品的生產，問:當產品的投資額為多少萬元時，生產兩種產品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?

【題目】在平面直角坐標系中，已知雙曲線：.

（1）設是的左焦點，是右支上一點.若，求點的坐標；

（2）設斜率為1的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：；

（3）設橢圓：.若、分別是、上的動點，且，求證：到直線的距離是定值.

【題目】如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側棱底面，且，是的中點．

（1）求直三棱柱的全面積；

（2）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數表示）；

①命題“若，則”的逆命題是真命題；

②若，，則在上的投影是；

③在的二項展開式中，有理項共有4項；

④已知一組正數，，，的方差為，則數據，，，的平均數為4；

⑤復數的共軛復數是，則.

其中真命題的個數為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，（θ為參數），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．