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【題目】年月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史．考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規律．已知樣本中碳的質量隨時間（單位：年）的衰變規律滿足（表示碳原有的質量），則經過年后，碳的質量變為原來的________；經過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳的質量是原來的至，據此推測良渚古城存在的時期距今約在________年到年之間．（參考數據：）

【題目】已知函數且在上的最大值為，

（1）求函數f(x)的解析式；

(2)判斷函數f(x)在（0，π）內的零點個數，并加以證明

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若存在兩個極值點，證明：．

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

①函數的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有3個公共點；

④把函數的圖象向右平移得到的圖象；

⑤角為第一象限角的充要條件是．

其中，真命題的編號是______（寫出所有真命題的編號）．

【題目】已知數列，滿足：．

（1）若，求數列的通項公式；

（2）若，且．

① 記，求證：數列為等差數列；

② 若數列中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次，求首項應滿足的條件．

【題目】用一個長為，寬為的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個適當翻轉拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大；

（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；

（2）求斜截面橢圓的焦距；

（3）在相應的圖1中建立適當的坐標系，使所畫的曲線的方程為，求出方程并畫出大致圖像；

【題目】設有一組圓，下列四個命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經過原點；其中真命題的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】設函數．

（1）若不等式對恒成立，求的值；

（2）若在內有兩個極值點，求負數的取值范圍；

（3）已知，，若對任意實數，總存在正實數，使得成立，求正實數的取值集合．

【題目】已知數列的前項和為，滿足，且．正項數列滿足，其前7項和為42．

（1）求數列和的通項公式；

（2）令，數列的前項和為，若對任意正整數，都有，求實數的取值范圍；

（3）將數列，的項按照“當為奇數時，放在前面；當為偶數時，放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數列：，，，，，，，，，，，…，求這個新數列的前項和．