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【題目】現代社會的競爭，是人才的競爭，各國、各地區、各單位都在廣納賢人，以更好更快的促進國家、地區、單位的發展.某單位進行人才選拔考核，該考核共有三輪，每輪都只設置一個項目問題，能正確解決項目問題者才能進入下一輪考核；不能正確解決者即被淘汰.三輪的項目問題都正確解決者即被錄用.已知A選手能正確解決第一、二、三輪的項目問題的概率分別為、、，且各項目問題能否正確解決互不影響.

（1）求A選手被淘汰的概率；

（2）設該選手在選拔中正確解決項目問題的個數為，求的分布列與數學期望.

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調遞減區間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數的最小值；

（3）若正實數滿足，證明：.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若數列{bn}滿足：，求數列{bn}的通項公式；

(3)令(n∈N*)，求數列{cn}的前n項和Tn.

（1）求圖中的值；

（2）根據質量標準規定：零件重量小于47或大于53為不合格品，重量在區間和內為合格品，重量在區間內為優質品．已知每件產品的檢測費用為5元，每件不合格品的回收處理費用為20元．以抽檢樣本重量的頻率分布作為該零件重量的概率分布．若這批零件共件，現有兩種銷售方案：方案一：不再檢測其他零件，整批零件除對已檢測到的不合格品進行回收處理，其余零件均按150元/件售出；方案二：繼續對剩余零件的重量進行逐一檢測，回收處理所有不合格品，合格品按150元/件售出，優質品按200元/件售出．僅從獲得利潤大的角度考慮，該生產商應選擇哪種方案？請說明理由．

【題目】在數列中,若是正整數,且, ,則稱為“D-數列”.

(1)舉出一個前六項均不為零的“D-數列”(只要求依次寫出該數列的前六項);

(2)若“D-數列”中,,,數列滿足,,分別判斷當時,與的極限是否存在?如果存在,求出其極限值(若不存在不需要交代理由);

(3)證明:任何“D-數列”中總含有無窮多個為零的項.

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過軸正方向上一點任作一直線,與拋物線相交于兩點,一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點.

(1)若,求的值;

(2)若為線段的中點,求證:直線與該拋物線有且僅有一個公共點.

(3)若直線的斜率存在,且與該拋物線有且僅有一個公共點,試問是否一定為線段的中點?說明理由.

【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度，長度單位為米)，其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，(為圓柱的高，為球的半徑，).假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設該儲油罐的建造費用為千元.

(1) 寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；

(2) 若預算為萬元，求所能建造的儲油罐中的最大值(精確到)，并求此時儲油罐的體積(單位: 立方米，精確到立方米).

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，離心率為，點在橢圓上，且的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過點的直線與橢圓交于兩點，點在直線上，求的最小值．

（1）求圖中的值；

（2）根據質量標準規定：零件重量小于47或大于53為不合格品，重量在區間和內為合格品，重量在區間內為優質品．已知每件產品的檢測費用為5元，每件不合格品的回收處理費用為20元．以抽檢樣本重量的頻率分布作為該零件重量的概率分布．若這批零件共件，現有兩種銷售方案：方案一：不再檢測其他零件，整批零件除對已檢測到的不合格品進行回收處理，其余零件均按150元/件售出；方案二：繼續對剩余零件的重量進行逐一檢測，回收處理所有不合格品，合格品按150元/件售出，優質品按200元/件售出．僅從獲得利潤大的角度考慮，該生產商應選擇哪種方案？請說明理由．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，射線的普通方程為，曲線的參數方程為（為參數）.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出與的極坐標方程；

（2）設與的交點為P（點P不為極點），與的交點為Q，當在上變化時，求的最大值.