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（1）試把每小時使用的燃料費用P（元）表示成船速v（海里/時）的函數；

（2）試把船從甲地行駛到乙地所需要的總費用Y表示成船速v的函數；

（3）當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需要的總費用最少？

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若函數有三個極值點，，，求實數的取值范圍，并證明.

【題目】已知，是橢圓：的左右兩個焦點，過的直線與交于，兩點（在第一象限），的周長為8，的離心率為.

（1）求的方程；

（2）設，為的左右頂點，直線的斜率為，的斜率為，求的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，，分別為，的中點.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，，求點到平面的距離.

【題目】一研學實踐活動小組利用課余時間，對某公司1月份至5月份銷售某種產品的銷售量及銷售單價進行了調查，月銷售單價（單位：元）和月銷售量（單位：百件）之間的一組數據如下表所示：

（1）根據1至5月份的數據，求出關于的回歸直線方程；

（2）預計在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種產品的成本是1元/件，那么該產品的月銷售單價應定為多少元才能獲得最大月利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）

（回歸直線方程，其中.參考數據：，）

【題目】如圖，在邊長為4正方體中，為的中點，，點在正方體表面上移動，且滿足，則點和滿足條件的所有點構成的圖形的面積是______.

【題目】已知集合M是具有下列性質的函數的全體:存在實數對,使得對定義域內任意實數x都成立.

（1）判斷函數,是否屬于集合;

（2）若函數具有反函數,是否存在相同的實數對,使得與同時屬于集合若存在,求出相應的;若不存在,說明理由;

（3）若定義域為的函數屬于集合,且存在滿足有序實數對和;當時,的值域為,求當時函數的值域.

【題目】自然狀態下的魚類是一種可再生資源，為了持續利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響.用表示某魚群在第年年初的總量且.不考慮其他因素，設在第年內魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數依次為正常數，，

（1）求與的關系式

（2）若每年年初魚群的總量保持不變，求，，，所應滿足的條件

（3）設，，為保證對任意，都有，則捕撈強度的最大允許值是多少？并說明理由.

【題目】設集合，.

(1)若，求實數的值;

(2)若，求實數的范圍.

【題目】已知二次函數的定義域為恰是不等式的解集，其值域為，函數的定義域為，值域為.

（1）求函數定義域為和值域；

（2）是否存在負實數，使得成立？若存在，求負實數的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（3）若函數在定義域上單調遞減，求實數的取值范圍.