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【題目】已知橢圓上兩個不同的點、關于直線對稱．

（1）若已知，為橢圓上動點，證明：；

（2）求實數的取值范圍；

（3）求面積的最大值（為坐標原點）．

（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數量構成數列，每年發放電動型汽車牌照數為構成數列，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；

（2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？

【題目】兩個三口之家，共個大人，個小孩，約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結伴郊游，每輛車最多乘坐人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數是_____．

【題目】王先生購買了一部手機，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯通的網，經調查其收費標準見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位.）

若王先生每月撥打本地電話的時間是撥打長途電話時間的倍，若要用聯通應最少打多長時間的長途電話才合算.（ ）

A.秒B.秒C.秒D.秒

【題目】若、是異面直線，則下列命題中的假命題為（　　）

A.過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面與直線平行

B.過直線至多可以作一個平面與直線垂直

C.唯一存在一個平面與直線、等距

D.可能存在平面與直線、都垂直

（1）設f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）設計一個函數f（x）及一個α的值，使得；

（3）當f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

【題目】設數列的所有項都是不等于的正數，的前項和為，已知點在直線上（其中常數，且）數列，又.

（1）求證數列是等比數列；

（2）如果，求實數的值；

（3）若果存在使得點和都在直線在上，是否存在自然數，當（）時，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，有一塊平行四邊形綠地，經測量百米，百米，，擬過線段上一點設計一條直路（點在四邊形的邊上，不計路的寬度），將綠地分成兩部分，且右邊面積是左邊面積的3倍，設百米，百米．

（1）當點與點重合時，試確定點的位置；

（2）試求的值，使路的長度最短．

【題目】已知拋物線（）與雙曲線（，）有相同的焦點，點是兩條曲線的一個交點，且軸，則該雙曲線經過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區間是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數，其中，為的導函數，設，且恒成立.

（1）求的取值范圍；

（2）設函數的零點為，函數的極小值點為，求證：.