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在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：，經過點，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點

（I）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；

（Ⅱ）求的值。

【題目】已知函數.

（I）試判斷函數的單調性；

（Ⅱ）若函數在上有且僅有一個零點，

（i）求證：此零點是的極值點；

（ⅱ）求證：.

（本題可能會用到的數據：）

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為A，且橢圓E經過與坐標軸不垂直的直線l與橢圓E交于C，D兩點，且直線AC和直線AD的斜率之積為.

（I）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）求證：直線l過定點.

（Ⅰ）規定成績不低于60分為及格，不低于85分為優秀，試估計此次測試的及格率及優秀率；

（Ⅱ）試估計此次測試學生成績的中位數；

（Ⅲ）已知樣本中有的男生分數不低于80分，且樣本中分數不低于80分的男女生人數相等，試估計參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數.

甲地：總體平均數為3，中位數為4；

乙地：總體平均數為1，總體方差大于0；

丙地：總體平均數為2，總體方差為3；

丁地：中位數為2，眾數為3；

則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒有發生大規模群體感染的是（ ）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【題目】若點是函數的圖象上任意兩，且函數在點A和點B處的切線互相垂直，則下列結論正確的是（ ）

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

A.4500B.4000C.2880D.2380

【題目】“劍橋學派”創始人之一數學家哈代說過：“數學家的造型，同畫家和詩人一樣，也應當是美麗的”；古希臘數學家畢達哥拉斯創造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數學家趙爽創造了優美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知，為兩非零有理數列（即對任意的，，均為有理數），為一個無理數列（即對任意的，為無理數）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式；

（2）若為有理數列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為；

（3）已知，，試計算．

【題目】一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是，(如圖，的坐標以已知條件為準)，表示青蛙從點到點所經過的路程.

(1)點為拋物線準線上一點，點，均在該拋物線上，并且直線經過該拋物線的焦點，證明；

(2)若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出(不需證明)；

(3)若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的值.