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【題目】已知函數，，對于不相等的實數、，設，，現有如下命題：

①對于任意不相等的實數、，都有；

②對于任意的及任意不相等的實數、，都有；

③對于任意的，存在不相等的實數、，使得；

④對于任意的，存在不相等的實數、，使得；

其中所有的真命題的序號是_______.

【題目】對于定義在區間上的函數，若同時滿足：

（Ⅰ）若存在閉區間，使得任取，都有（是常數）；

（Ⅱ）對于內任意，當，時總有恒成立，則稱函數為“平底型”函數.

（1）判斷函數和是否是“平底型”函數？簡要說明理由；

（2）設是（1）中的“平底型”函數，若不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍；

（3）函數是區間上的“平底型”函數，求和滿足的條件，并說明理由.

【題目】已知函數，其中為常數，且.

（1）若是奇函數，求的取值集合；

（2）當時，設的反函數，且的圖象與的圖象關于對稱，求的取值集合；

（3）對于問題（1）（2）中的、，當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

【題目】某景區欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與分別相切于點B，D，圓與分別相切于點C，D．

（1）若，求圓的半徑；（結果精確到0.1米）

（2）若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當多大時，總造價最低？最低總造價是多少？（結果分別精確到0.1°和0.1千元）

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若有兩個極值點，且恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】如圖1，四邊形是等腰梯形，，，，為的中點.將沿折起，如圖2，點是棱上的點.

（1）若為的中點，證明：平面平面；

（2）若，試確定的位置，使二面角的余弦值等于.

【題目】已知點，直線：，平面上有一動點，記點到的距離為.若動點滿足：.

（1）求點的軌跡方程；

（2）過的動直線與點的軌跡交于，兩點，試問：在軸上，是否存在定點，使得為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面，，.以為直徑的球與交于點（異于點），則四面體外接球半徑______.

【題目】在中，角，，的對邊分別為，，，已知.

（1）若，的面積為，求，的值；

（2）若，且角為鈍角，求實數的取值范圍.