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【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合．終邊交單位圓于點，且，將角的終邊按逆時針方向旋轉，交單位圓于點，記．

（1）若，求；

（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

【題目】設函數，其中e為自然對數的底數.

（1）當a＝0時，求函數f (x)的單調減區間；

（2）已知函數f (x)的導函數f (x)有三個零點x1，x2，x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍；②若m1，m2(m1 m2)是函數f (x)的兩個零點，證明：x1m1x1 1.

【題目】已知數列{an}滿足：a1＝1，且當n2時，

（1）若＝1，證明數列{a2n1}是等差數列；

（2）若＝2.①設，求數列{bn}的通項公式；②設，證明：對于任意的p，m N *，當p m，都有 Cm.

【題目】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉，如圖，小盧利用圖形的旋轉設計某次活動的徽標，他將邊長為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時針旋轉到三角形A1B1C1，且.順次連結A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六邊形徽標AA1BB1CC1 .

(1)當＝時，求六邊形徽標的面積；

(2)求六邊形徽標的周長的最大值.

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E :的焦距為4，兩條準線間的距離為8，A，B分別為橢圓E的左、右頂點.

(1)求橢圓E 的標準方程；

(2)已知圖中四邊形ABCD 是矩形，且BC＝4，點M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內的點P .①若M，N分別是BC，CD的中點，證明:點P在橢圓E上；②若點P在橢圓E上，證明:為定值，并求出該定值.

【題目】已知函數，，其中是自然對數的底數．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

【題目】橢圓焦點在軸上，離心率為，上焦點到上頂點距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交與兩點，為坐標原點，的面積，則是否為定值，若是求出定值；若不是，說明理由.

【題目】棋盤上標有第、、、、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調到第站或第站時，游戲結束.設棋子位于第站的概率為.

（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數之和的分布列與數學期望；

（2）證明：；

（3）求、的值.

【題目】已知函數,,,其中.

（1）求函數的單調區間；

（2）若對任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

（1）補充完成上述列聯表；

（2）是否有99%的把握認為是否喜愛冰雪運動與性別有關.

附： （其中）.