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【題目】高三年級某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間為：.其中a，b，c成等差數列且.物理成績統計如表.（說明：數學滿分150分，物理滿分100分）

（1）根據頻率分布直方圖，請估計數學成績的平均分；

（2）根據物理成績統計表，請估計物理成績的中位數；

（3）若數學成績不低于140分的為“優”，物理成績不低于90分的為“優”，已知本班中至少有一個“優”同學總數為6人，從數學成績為“優”的同學中隨機抽取2人，求兩人恰好均為物理成績“優”的概率.

【題目】已知圓，圓，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設不經過點的直線l與曲線C相交于A，B兩點，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過定點.

【題目】高三年級某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間為：.其中a，b，c成等差數列且.物理成績統計如表.（說明：數學滿分150分，物理滿分100分）

（1）根據頻率分布直方圖，請估計數學成績的平均分；

（2）根據物理成績統計表，請估計物理成績的中位數；

（3）若數學成績不低于140分的為“優”，物理成績不低于90分的為“優”，已知本班中至少有一個“優”同學總數為6人，從此6人中隨機抽取3人，記X為抽到兩個“優”的學生人數，求X的分布列和期望值.

【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，，E，F分別為DB，AB的中點，且.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）求二面角D-CE-F的余弦值.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程（為參數）.直線的參數方程（為參數）.

（Ⅰ）求曲線在直角坐標系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時，求直線的傾斜角.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求實數的取值范圍.

【題目】設數列共有項，記該數列前項中的最大項為，該數列后項中的最小項為，．

（1）若數列的通項公式為，求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，，求數列的通項公式；

（3）試構造一個數列，滿足，其中是公差不為零的等差數列，是等比數列，使得對于任意給定的正整數，數列都是單調遞增的，并說明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，設點是橢圓上一點，從原點向圓作兩條切線分別與橢圓交于點，直線的斜率分別記為．

（1）若圓與軸相切于橢圓的右焦點，求圓的方程；

（2）若．

①求證：；

②求的最大值

【題目】如圖，在四棱錐中，側棱平面，為的中點，，，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由.