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【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率，且經過拋物線的焦點．若過點的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點E、在B、F之間，

求橢圓的標準方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

【題目】已知數列的前項和為，且

（）求數列的通項公式；

（）若數列滿足，求數列的通項公式；

（）在（）的條件下，設，問是否存在實數使得數列是單調遞增數列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數，實數滿足；

（1）當函數的定義域為時，求的值域；

（2）求函數關系式，并求函數的定義域；

（3）在（2）的結論中，對任意，都存在，使得成立，求實數的取值范圍；

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線，交橢圓于兩點，點在橢圓上，坐標原點恰為的重心，求直線的方程．

【題目】已知函數

（1）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍；

（2）若的最小值為，求實數的值；

（3）若對任意實數、、，均存在以、、為三邊邊長的三角形，求實數的取值范圍.

【題目】已知是奇函數（其中，）

（1）求的值；

（2）討論的單調性；

（3）當的定義域區間為時，的值域為，求的值.

【題目】（1）取何值時，方程（）無解？有一解？有兩解？有三解？

（2）函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，請選擇適當的探究順序，研究函數的性質，并在此基礎上，作出其在的草圖；

【題目】已知函數，（為正常數），且函數與的圖像在軸上的截距相等；

（1）求的值；

（2）若（為常數），試討論函數的奇偶性.

【題目】已知函數（且）在上恒正，則實數的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線（為參數），將曲線上的所有點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的后得到曲線；以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線的直角坐標方程；

（2）已知，設直線與曲線交于不同的、兩點，求的值.