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【題目】已知橢圓（），點為橢圓短軸的上端點，為橢圓上異于點的任一點，若點到點距離的最大值僅在點為短軸的另一端點時取到，則稱此橢圓為“圓橢圓”，已知.

（1）若，判斷橢圓是否為“圓橢圓”；

（2）若橢圓是“圓橢圓”，求的取值范圍；

（3）若橢圓是“圓橢圓”，且取最大值，為關于原點的對稱點，也異于點，直線、分別與軸交于、兩點，試問以線段為直徑的圓是否過定點？證明你的結論.

【題目】給正有理數、（，，，且和不同時成立），按以下規則排列：① 若，則排在前面；② 若，且，則排在的前面，按此規則排列得到數列.

（例如：）.

（1）依次寫出數列的前10項；

（2）對數列中小于1的各項，按以下規則排列：①各項不做化簡運算；②分母小的項排在前面；③分母相同的兩項，分子小的項排在前面，得到數列，求數列的前10項的和，前2019項的和；

（3）對數列中所有整數項，由小到大取前2019個互不相等的整數項構成集合，的子集滿足：對任意的，有，求集合中元素個數的最大值.

【題目】如圖，某市郊外景區內一條筆直的公路經過三個景點、、，景區管委會又開發了風景優美的景點，經測量景點位于景點的北偏東方向處，位于景點的正北方向，還位于景點的北偏西方向上，已知.

（1）景區管委會準備由景點向景點修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；（結果精確到）

（2）求景點與景點之間的距離.（結果精確到）

【題目】設函數（，為實數）.

（1）若為偶函數，求實數的值；

（2）設，求函數的最小值（用表示）.

【題目】已知函數關于的不等式的解集是，若，則的取值范圍是________.

【題目】正整數數列滿足（p，q為常數），其中為數列的前n項和．

(1)若，，求證：是等差數列；

(2)若數列為等差數列，求p的值；

(3)證明：的充要條件是．

【題目】某中學為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設置A，B兩個投籃位置，在A點投中一球得1分，在B點投中一球得2分，規則是：每人按先A后B的順序各投籃一次(計為投籃兩次)，教師甲在A點和B點投中的概率分別為和，且在A，B兩點投中與否相互獨立.

(1)若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率

(2)若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率．

【題目】若定義在R上的函數滿足：對于任意實數x、y，總有恒成立，我們稱為“類余弦型”函數．

已知為“類余弦型”函數，且，求和的值；

在的條件下，定義數列2，3，求的值．

若為“類余弦型”函數，且對于任意非零實數t，總有，證明：函數為偶函數，設有理數，滿足，判斷和的大小關系，并證明你的結論．

【題目】已知拋物線，點

（1）求點與拋物線的焦點的距離；

（2）設斜率為的直線與拋物線交于兩點，若的面積為，求直線的方程；

（3）是否存在定圓，使得過曲線上任意一點作圓的兩條切線，與曲線交于另外兩點時，總有直線也與圓相切？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.