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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且與交于，兩點，已知點的極坐標為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程，并求的值；

（2）若矩形內接于曲線且四邊與坐標軸平行，求其周長的最大值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且與交于，兩點，已知點的極坐標為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程，并求的值；

（2）若矩形內接于曲線且四邊與坐標軸平行，求其周長的最大值.

【題目】已知函數，.

（1）若，求證：當時，；

（2）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍.

【題目】已知拋物線：，，，，四點都在拋物線上.

（1）若線段的斜率為，求線段中點的縱坐標；

（2）記，若直線，均過定點，且，，分別為，的中點，證明：，，三點共線.

方案一：一次性繳納元，在未來五年內，可免費上門維修次，超過次后每次收取費用元；

方案二：一次性繳納元，在未來五年內，可免費上門維修次，超過次后每次收取費用元.

該公司搜集并整理了臺這款打印機使用五年的維修次數，所得數據如下表所示：

以這臺打印機使用五年的維修次數的頻率代替臺打印機使用五年的維修次數的概率，記表示這兩臺智能打印機五年內共需維修的次數.

（1）求的分布列及數學期望；

（2）以兩種方案產生的維修費用的期望值為決策依據，寫出你的選擇，并說明理由.

【題目】如圖，三棱錐中，是等邊三角形，是線段的中點，是線段上靠近的四等分點，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準備通過考試(按照高分優先錄取的原則)錄用名，其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數為名，考試滿分為分.(一般地，對于一次成功的考試來說，考試成績應服從正態分布. )考試后考試成績的部分統計結果如下:

考試平均成績是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低錄取分數是多少?(結果保留為整數)

(2)考生甲的成績為分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請說明理由.

參考資料:(1)當時，令，則.

(2)當時，，，.

【題目】設函數.

(1)若，求的單調區間；

(2)若存在三個極值點，且，求的取值范圍，并證明:.

【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點為線段上一動點，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

【題目】正方體的棱長為，點為棱的中點.下列結論:①線段上存在點，使得平面；②線段上存在點，使得平面；③平面把正方體分成兩部分，較小部分的體積為，其中所有正確的序號是（ ）

A.①B.③C.①③D.①②③