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【題目】已知為定義在上的奇函數，當時，有，且當時，，下列命題正確的是（ ）

A.B.函數在定義域上是周期為的函數

C.直線與函數的圖象有個交點D.函數的值域為

【題目】某學校組織了垃圾分類知識競賽活動．設置了四個箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱．每位參賽選手從所有卡片中隨機抽取張，按照自己的判斷，將每張卡片放入對應的箱子中．按規則，每正確投放一張卡片得分，投放錯誤得分．比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分．從所有參賽選手中隨機抽取人，將他們的得分按照，，，，分組，繪成頻率分布直方圖如圖：

（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內的人數；

（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數，求的分布列和數學期望；

（3） 如果某選手將抽到的20張卡片逐一隨機放入四個箱子，能否認為該選手不會得到100分？請說明理由．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，， 平面，，，為的中點．

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）判斷直線與平面的位置關系，請說明理由．

【題目】已知橢圓過點，且橢圓的一個頂點的坐標為．過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，（，不同于點），直線與直線：交于點．連接，過點作的垂線與直線交于點．

（1）求橢圓的方程，并求點的坐標；

（2）求證：，，三點共線．

【題目】已知函數，．

（1）若.

（ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（ⅱ）求函數在區間內的極大值的個數．

（2）若在內單調遞減，求實數的取值范圍．

【題目】設為正整數，各項均為正整數的數列定義如下： ，

（1）若，寫出，，；

（2）求證：數列單調遞增的充要條件是為偶數；

（3）若為奇數，是否存在滿足？請說明理由．

【題目】某學校數學建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度（每層玻璃的厚度相同）及兩層玻璃間夾空氣層厚度對保溫效果的影響，利用熱傳導定律得到熱傳導量滿足關系式：，其中玻璃的熱傳導系數焦耳/（厘米度），不流通、干燥空氣的熱傳導系數焦耳/（厘米度）， 為室內外溫度差．值越小，保溫效果越好．現有4種型號的雙層玻璃窗戶，具體數據如下表：

則保溫效果最好的雙層玻璃的型號是________型．

【題目】已知函數的極小值為．

（1）求實數k的值；

（2）令，當時，求證：．

【題目】已知函數．

（1）求在區間上的最大值和最小值；

（2）在曲線上是否存在點P，使得過點P可作三條直線與曲線相切？若存在，求出其橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計測試的平均成績；

（2）將頻率視為相應的概率，如果從參加測試的同學中隨機選取4名同學，這4名同學中測試成績在的人數記為，求的分布列及數學期望．