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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）若，直線與曲線相交于兩點，求；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

【題目】已知函數.

（1）證明：函數在區間上存在唯一的極小值點；

（2）證明：函數有且僅有兩個零點.

【題目】每個國家身高正常的標準是不一樣的，不同年齡、不同種族、不同地區身高都是有差異的，我們國家會定期進行0～18歲孩子身高體重全國性調查，然后根據這個調查結果制定出相應的各個年齡段的身高標準.一般測量出一個孩子的身高，對照一下身高體重表，如果在平均值標準差以內的就說明你的孩子身高是正常的，否則說明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根據科學研究0～18歲的孩子的身高服從正態分布.在某城市隨機抽取100名18歲男大學生得到其身高（）的數據.

（1）記表示隨機抽取的100名18歲男大學生身高的數據在之內的人數，求及的數學期望.

（2）若18歲男大學生身高的數據在之內，則說明孩子的身高是正常的.

（i）請用統計學的知識分析該市18歲男大學生身高的情況；

（ii）下面是抽取的100名18歲男大學生中20名大學生身高（）的數據：

經計算得，，其中為抽取的第個學生的身高，.用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計，剔除之外的數據，用剩下的數據估計和的值.（精確到0.01）

附：若隨機變量服從正態分布，則，.

【題目】如圖，已知拋物線：，四邊形和都為正方形，原點為的中點，點在拋物線上.

（1）求點和點的坐標；

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，若，求直線的方程.

【題目】在直角坐標系中，射線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數，寫出射線的參數方程；

（2）求小蟲在曲線內部逗留的時間.

【題目】設函數.

（1）證明：，都有；

（2）若函數有且只有一個零點，求的極值.

【題目】至年底，我國發明專利申請量已經連續年位居世界首位，下表是我國年至年發明專利申請量以及相關數據.

注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請量每年都在增加，請問這幾年中哪一年的增長率達到最高，最高是多少？

（2）建立關于的回歸直線方程（精確到），并預測我國發明專利申請量突破萬件的年份.

參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，

方案一：每天回報元；

方案二：第一天回報元，以后每天比前一天多回報元；

方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報分別為，，.

（1）根據數列的定義判斷數列，，的類型，并據此寫出三個數列的通項公式；

（2）小王準備做一個為期十天的短期投資，他應該選擇哪一種投資方案？并說明理由.

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側，其中，.現將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個球面上

B.當時，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個位置，使得平面平面

【題目】已知數列滿足，，我們知道當a取不同的值時，得到不同的數列.如當時，得到無窮數列：0，，，，…，當時，得到有窮數列：，，1.

（1）當a為何值時，；

（2）設數列滿足，，求證：a取中的任一數，都可以得到一個有窮數列；

（3）是否存在實數a，使得到的是無窮數列，且對于任意，都有成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.