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【題目】如圖，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，.平面平面ABD，點E與點D在平面ABC的同側，且，.點F為AD中點，連接EF.

（1）求證：平面ABC；

（2）求證：平面平面ABD.

【題目】設函數在上有定義，實數和滿足.若在區間上不存在最小值，則稱在區間上具有性質P.

（1）當，且在區間上具有性質P，求常數C的取值范圍；

（2）已知，且當時，，判別在區間上是否具有性質P；

（3）若對于滿足的任意實數和，在區間上具有性質P，且對于任意，當時，有：，證明：當時，.

【題目】平面直角坐標系中，拋物線的焦點為F，過F的直線交于B，C兩點.

（1）若垂直于軸，且線段BC的長為1，求的方程；

（2）若的斜率為，求；

（3）設拋物線上異于的點A滿足，若的重心在軸上，求的重心的坐標.

【題目】業界稱“中國芯”迎來發展和投資元年，某芯片企業準備研發一款產品，研發啟動時投入資金為A（A為常數）元，之后每年會投入一筆研發資金，n年后總投入資金記為，經計算發現當時，近似地滿足，其中，為常數，.已知3年后總投入資金為研發啟動是投入資金的3倍，問：

（1）研發啟動多少年后，總投入資金是研發啟動時投入資金的8倍；

（2）研發啟動后第幾年投入的資金最多？

【題目】給定整數，數列、、、每項均為整數，在中去掉一項，并將剩下的數分成個數相同的兩組，其中一組數的和與另外一組數的和之差的最大值記為. 將、、、中的最小值稱為數列的特征值.

（Ⅰ）已知數列、、、、，寫出、、的值及的特征值；

（Ⅱ）若，當，其中、且時，判斷與的大小關系，并說明理由；

（Ⅲ）已知數列的特征值為，求的最小值.

【題目】某市《城市總體規劃（年）》提出到年實現“分鐘社區生活圈”全覆蓋的目標，從教育與文化、醫療與養老、交通與購物、休閑與健身個方面構建“分鐘社區生活圈”指標體系，并依據“分鐘社區生活圈”指數高低將小區劃分為：優質小區（指數為）、良好小區（指數為）、中等小區（指數為）以及待改進小區（指數為）個等級.下面是三個小區個方面指標的調查數據：

注：每個小區“分鐘社區生活圈”指數，其中、、、為該小區四個方面的權重，、、、為該小區四個方面的指標值（小區每一個方面的指標值為之間的一個數值）.

現有個小區的“分鐘社區生活圈”指數數據，整理得到如下頻數分布表：

（Ⅰ）分別判斷、、三個小區是否是優質小區，并說明理由；

（Ⅱ）對這個小區按照優質小區、良好小區、中等小區和待改進小區進行分層抽樣，抽取個小區進行調查，若在抽取的個小區中再隨機地選取個小區做深入調查，記這個小區中為優質小區的個數，求的分布列及數學期望.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分別為、的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知曲線（為常數）.

（i）給出下列結論：

①曲線為中心對稱圖形；

②曲線為軸對稱圖形；

③當時，若點在曲線上，則或.

其中，所有正確結論的序號是_________.

（ii）當時，若曲線所圍成的區域的面積小于，則的值可以是_________.（寫出一個即可）

【題目】若點為點在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長為的正方體中，記平面為，平面為，點是棱上一動點（與、不重合），.給出下列三個結論：

①線段長度的取值范圍是；

②存在點使得平面；

③存在點使得.

其中，所有正確結論的序號是（ ）

A.①②③B.②③C.①③D.①②

（1）若an=n，請寫出數列{bn}的前5項；

（2）求證：“a1為奇數，ai（i=2，3，4，…）為偶數”是“數列{bn}是單調遞增數列”的充分不必要條件；

（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求數列{an}的通項公式．