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【題目】已知橢圓的左右焦點為，過（M不過橢圓的頂點和中心）且斜率為k直線l交橢圓于兩點，與y軸交于點N，且.

（1）若直線l過點，求的周長；

（2）若直線l過點，求線段的中點R的軌跡方程；

（3）求證：為定值，并求出此定值.

【題目】已知函數，其中，且，且.

（1）若，試判斷的奇偶性；

（2）若，，，證明的圖像是軸對稱圖形，并求出對稱軸.

【題目】已知正項數列的前n項和為，對于任意正整數m、n及正常數q，當時，恒成立，若存在常數，使得為等差數列，則常數c的值為______

【題目】已知F為拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，(其中O為坐標原點)，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是________.

【題目】定義,已知函數、定義域都是，給出下列命題：

（1）若、都是奇函數,則函數為奇函數；

（2）若、都是減函數,則函數為減函數；

（3）若,,則；

（4）若、都是周期函數,則函數是周期函數.

其中正確命題的個數為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】如圖，在底面邊長為，側棱長為的正四棱柱中，是側棱上的一點，.

（1）若，求異面直線與所成角的余弦；

（2）是否存在實數，使直線與平面所成角的正弦值是？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】設函數， （）.

（1）當時，若函數與的圖象在處有相同的切線，求的值；

（2）當時，若對任意和任意，總存在不相等的正實數，使得，求的最小值；

（3）當時，設函數與的圖象交于 兩點．求證： .

【題目】如圖，橢圓的離心率是，左右焦點分別為，，過點的動直線與橢圓相交于，兩點，當直線過時，的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當時，求直線方程；

（3）已知點，直線，的斜率分別為，.問是否存在實數，使得恒成立？

【題目】如圖，三個校區分別位于扇形OAB的三個頂點上，點Q是弧AB的中點，現欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P（不與點O，Q重合），為小區鋪設三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，記∠APQ＝θrad，地下電纜管線的總長度為y千米．

（1）將y表示成θ的函數，并寫出θ的范圍；

（2）請確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長度最小．

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，射線與曲線交于點，點滿足，設傾斜角為的直線經過點．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的參數方程；

（2）直線與曲線交于、兩點，當為何值時，最大？求出此最大值．