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【題目】已知拋物線的焦點為，直線過點，且與拋物線交于、兩點，．

（1）求的取值范圍；

（2）若，點的坐標為，直線與拋物線的另一個交點為，直線與拋物線的另一個交點為，直線與軸交于點，求的取值范圍．

【題目】對同學們而言，冬日的早晨離開暖融融的被窩，總是一個巨大的挑戰，而咬牙起床的唯一動力，就是上學能夠不遲到．己知學校要求每天早晨7:15之前到校，7:15之后到校記為遲到．小明每天6:15會被媽媽叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨間活動需要半個小時，故每天6:45小明就可以出門去上學．從家到學校的路上，若小明選擇步行到校，則路上所花費的時間相對準確，若以隨機變量（分鐘）表示步行到校的時間，可以認為．若小明選擇騎共享單車上學，雖然騎行速度快于步行，不過由于車況、路況等不確定因素，路上所需時間的隨機性增加，若以隨機變量（分鐘）描述騎車到校的時間，可以認為．若小明選擇坐公交車上學，速度很快，但是由于等車時間、路況等不確定因素，路上所需時間的隨機性進一步增加，若以隨機變量（分鐘）描述坐公交車到校所需的時間，則可以認為．

（1）若某天小明媽媽出差沒在家，小明一覺醒來已經是6:40了，他抓緊時間洗漱更衣，沒吃早飯就出發了，出門時候是6:50．請問，小明是否有某種出行方案，能夠保證上學不遲到？小明此時的最優選擇是什么？

（2）已知共享單車每20分鐘收費一元，若小明本周五天都騎共享單車上學，以隨機變量表示這五天小明上學騎車的費用，求的期望與方差（此小題結果均保留三位有效數字）

已知若隨機變量，則％，％，％．

【題目】已知某款冰淇淋的包裝盒為圓臺，盒蓋為直徑為的圓形紙片，每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一個，假定每個冰淇淋球都是半徑為的球體，三個冰淇淋球兩兩相切，且都與冰淇淋盒蓋、盒底和盒子側面的曲面相切，則冰淇淋盒的體積為______．

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線經過點，曲線的直角坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的極坐標方程；

（2）若，是曲線上兩點，當時，求的取值范圍.

【題目】已知函數，其中.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，記函數的兩個極值點為，（其中），當的最大值為時，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓：，直線交橢圓于，兩點.

（1）若點滿足（為坐標原點），求弦的長；

（2）若直線的斜率不為0且過點，為點關于軸的對稱點，點滿足，求的值.

【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”，某調查機構對某校學生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調查.該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生（其中男生45名），統計了每個學生一個月的閱讀時間，其閱讀時間（小時）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求樣本學生一個月閱讀時間的中位數.

（2）已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名，請根據題目信息完成下面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為閱讀與性別有關.

列聯表

附表：

其中：.

【題目】法國數學家布豐提出一種計算圓周率的方法——隨機投針法，受其啟發，我們設計如下實驗來估計的值：先請200名同學每人隨機寫下一個橫、縱坐標都小于1的正實數對；再統計兩數的平方和小于1的數對的個數；最后再根據統計數來估計的值.已知某同學一次試驗統計出，則其試驗估計為______.

【題目】小明與另外2名同學進行“手心手背”游戲，規則是：3人同時隨機等可能選擇手心或手背中的一種手勢，規定相同手勢人數多者每人得1分，其余每人得0分.現3人共進行了4次游戲，記小明4次游戲得分之和為，則的期望為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知某產品的銷售額與廣告費用之間的關系如下表：

若根據表中的數據用最小二乘法求得對的回歸直線方程為，則下列說法中錯誤的是（ ）

A.產品的銷售額與廣告費用成正相關

B.該回歸直線過點

C.當廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元

D.的值是20