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【題目】若數列滿足條件：存在正整數，使得對一切，都成立，則稱數列為級等比數列；

（1）已知數列為2級等比數列，且前四項分別為、、、，求的值；

（2）若（為常數），且數列是3級等比數列，求所有可能的值，并求取最小正值時數列的前項和；

（3）證明：正數數列為等比數列的充要條件是數列既為2級等比數列，也為3級等比數列；

【題目】已知函數，定義函數，給出下列命題：①；②函數是奇函數；③當時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實數a的取值范圍.

【題目】將數列的前項分成兩部分，且兩部分的項數分別是，若兩部分和相等，則稱數列的前項的和能夠進行等和分割.

（1）若，試寫出數列的前項和所有等和分割；

（2）求證：等差數列的前項的和能夠進行等和分割；

（3）若數列的通項公式為：，且數列的前項的和能夠進行等和分割，求所有滿足條件的.

【題目】大數據時代對于現代人的數據分析能力要求越來越高，數據擬合是一種把現有數據通過數學方法來代入某條數式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數來擬合該組數據，盡可能使得函數圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數的擬合誤差為：．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數據如表：

若用一次函數來擬合上述表格中的數據，求該函數的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數解析式；

若用二次函數來擬合題干表格中的數據，求；

請比較第問中的和第問中的，用哪一個函數擬合題目中給出的數據更好？請至少寫出三條理由

【題目】若存在實數使得則稱是區間的一內點．

（1）求證：的充要條件是存在使得是區間的一內點；

（2）若實數滿足：求證：存在，使得是區間的一內點；

（3）給定實數，若對于任意區間，是區間的一內點，是區間的一內點，且不等式和不等式對于任意都恒成立，求證：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線經過點，曲線的直角坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的極坐標方程；

（2）若，是曲線上兩點，當時，求的取值范圍.

【題目】已知函數，其中.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，記函數的兩個極值點為，（其中），求的最大值.

【題目】已知橢圓：，動直線過定點且交橢圓于，兩點（，不在軸上）.

（1）若線段中點的縱坐標是，求直線的方程；

（2）記點關于軸的對稱點為，若點滿足，求的值.

【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”，某調查機構對某校學生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調查.該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生（其中男生45名），統計了每個學生一個月的閱讀時間，其閱讀時間（小時）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求樣本學生一個月閱讀時間的中位數.

（2）已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名，請根據題目信息完成下面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為閱讀與性別有關.

列聯表

附表：

其中：.