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【題目】已知函數,;

若函數在上存在零點,求a的取值范圍;

設函數,,當時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

【題目】已知函數，若對任意的，長為的三條線段均可以構成三角形，則正實數的取值范圍是______.

【題目】已知函數．

（1）若存在最大值，證明：；

（2）函數，且只有一個極值點，求的取值范圍，并證明：

【題目】已知橢圓 的離心率為，且過點是橢圓的左、右頂點，直線過點且與軸垂直．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設是橢圓上異于的任意一點，作軸于點，延長到點使得，連接并延長交直線于點，點為線段的中點，判斷直線與以為直徑的圓的位置關系，并證明你的結論．

【題目】某省數學學會為選拔一批學生代表該省參加全國高中數學聯賽，在省內組織了一次預選賽，該省各校學生均可報名參加.現從所有參賽學生中隨機抽取人的成績進行統計，發現這名學生中本次預選賽成績優秀的男、女生人數之比為，成績一般的男、女生人數之比為.已知從這名學生中隨機抽取一名學生，抽到男生的概率是

（1）請將下表補充完整，并判斷是否有的把握認為在本次預選賽中學生的成績優秀與性別有關？

（2）以樣本估計總體，視樣本頻率為相應事件發生的概率，從所有本次預選賽成績優秀的學生中隨機抽取人代表該省參加全國聯賽，記抽到的女生人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

參考公式：，其中；

臨界值表供參考：

【題目】已知拋物線：上一點到其焦點的距離為5.

（1）求與的值；

（2）設動直線與拋物線相交于，兩點，問：在軸上是否存在與的取值無關的定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為，會存在嚴重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機開車時使用手機的情況，交警部門調查了名機動車司機，得到以下統計：在名男性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人；在名女性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人．

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關；

（2）以上述的樣本數據來估計總體，現交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數為，若每次抽檢的結果都相互獨立，求的分布列和數學期望．

參考公式與數據：

參考數據：

參考公式

span>，其中.

【題目】若過點可作曲線的切線恰有兩條，則的最小值為__________

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，右頂點為，且過點，圓是以線段為直徑的圓，經過點且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點，且滿足？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

【題目】在平面角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數方程；

（2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標分別為，求的最大值.