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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經過點，且△PF1F2的面積為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設斜率為1的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點，與橢圓C交于C，D兩點，且（），當取得最小值時，求直線的方程.

【題目】以直角坐標系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.

(1).求直線l的參數方程及圓C的極坐標方程;

(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.

【題目】如圖是函數在區間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將的圖象上的所有點（ ）

A.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變

B.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變

C.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變

D.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變

【題目】已知函數，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求證：函數恰有兩個零點.

【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點，軸的正半抽為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，且，求直線的傾斜角.

【題目】已知點在橢圓上，、分別為的左、右頂點，直線與的斜率之積為，為橢圓的右焦點，直線.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點且與橢圓交于、兩點，直線、分別與直線交于、兩點.試問：以為直徑的圓是否過定點？如果是，求出定點坐標，否則，請說明理由.

【題目】如圖，已知四邊形為梯形，，，四邊形為矩形，且平面平面，又，.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

【題目】某學校為了解學生假期參與志愿服務活動的情況，隨機調查了名男生，名女生，得到他們一周參與志愿服務活動時間的統計數據如右表（單位：人）：

（1）能否有的把握認為該校學生一周參與志愿服務活動時間是否超過小時與性別有關？

（2）以這名學生參與志愿服務活動時間超過小時的頻率作為該事件發生的概率，現從該校學生中隨機抽查名學生，試估計這名學生中一周參與志愿服務活動時間超過小時的人數.

附：

【題目】在直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍.

【題目】已知，，順次是橢圓：的右頂點、上頂點和下頂點，橢圓的離心率，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率的直線過點，直線與橢圓交于，兩點，試判斷：以為直徑的圓是否經過點，并證明你的結論.