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【題目】經過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業的大型集體促銷盛宴．為迎接2018年“雙十一”網購狂歡節，某廠家擬投入適當的廣告費，對網上所售產品進行促銷．經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足（其中，a為正常數）．已知生產該產品還需投入成本萬元（不含促銷費用），每一件產品的銷售價格定為元，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求．

（1）將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值．

【題目】如圖，在中，，且D為的中點．

(1)求的值；

(2)若，，的角平分線交于E，求及的面積．

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）對任意，，，都有恒成立，求m的最大值.

【題目】關于函數有下列四個結論：

①是偶函數；②的最小正周期為；③在上單調遞增；④的值域為．

上述結論中，正確的為（ ）

A.③④B.②④C.①③D.①④

【題目】已知函數，若點在的圖像上運動，則點在的圖象上運動

（1）求的最小值，及相應的值

（2）求函數的解析式，指出其定義域，判斷并證明在上的單調性

（3）在函數和的圖象上是否分別存在點關于直線對稱，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

【題目】設分別是橢圓的左、右焦點，過且斜率不為零的直線與橢圓交于兩點，的周長為

（1）求橢圓的方程

（2）是否存在直線，使得為等腰直角三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由

【題目】幾位大學生響應國家的創業號召，開發了三款軟件，為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動，這三款軟件的激活碼分別為下面數學問題的三個答案：已知數列，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，試根據下列條件求出三款軟件的激活碼

（1）A款應用軟件的激活碼是該數列中第四個三位數的項數的平方

（2）B款應用軟件的激活碼是該數列中第一個四位數及其前所有項的和

（3）C款應用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數：①；②該數列的前項和為2的整數冪

（1）討論函數f（x）的單調性；

（2）求證不等式（x3﹣6x2+10x）ex＞10（lnx+1）成立.

【題目】已知平面上兩定點M（0，﹣2）、N（0，2），P為一動點，滿足||||

（I）求動點P的軌跡C的方程；

（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且λ.分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設其交點Q，證明為定值.

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；

(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；

(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.