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【題目】設函數.

（1）若求函數的單調區間；

（2）若試判斷函數在區間內的極值點的個數，并說明理由；

（3）求證：對任意的正數a都存在實數t滿足：對任意的，.

【題目】已知數列滿足：（常數），.數列滿足：.

（1）求的值；

（2）求出數列的通項公式；

（3）問：數列的每一項能否均為整數？若能，求出k的所有可能值；若不能，請說明理由.

【題目】在平面直角坐標系中已知橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足，且MA交橢圓E于點P.

（i）求證：為定值；

（ii）設PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.

【題目】如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為海中一個小島，A為海岸線OM上的一個碼頭．已知，，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3 km，km．現要在海岸線ON上再建一個碼頭，使得在水上旅游直線AB經過小島Q．

（1）求水上旅游線AB的長；

（2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強水波P，從水波生成t h時的半徑為（a為大于零的常數）．強水波開始生成時，一游輪以km/h的速度自碼頭A開往碼頭B，問實數a在什么范圍取值時，強水波不會波及游輪的航行．

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分別為AB，PC中點.

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：平面PAC⊥平面PDE.

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

【題目】2018年中秋節到來之際，某超市為了解中秋節期間月餅的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在中秋節期間的月餅購買量單位：進行了問卷調查，得到如下頻率分布直方圖：

求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費者月餅購買量在的概率；

已知該超市所在銷售范圍內有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的，請根據這1000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數據用該組區間的中點值作代表？

【題目】已知函數.

（1）若函數在上單調遞減，求的取值范圍；

（2）若過點可作曲線的三條切線，證明：.

【題目】已知函數.

（1）求函數的極值;

（2）當時,若恒成立,求實數的取值范圍.