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【題目】關于函數有下述四個結論：

①是偶函數；②的最大值為；

③在有個零點；④在區間單調遞增.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

【題目】已知是數列的前項和，且，，數列中，，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求的前項和；

（3）證明：對一切，

【題目】已知直線經過橢圓: 的左頂點和上頂點，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點。

（1）求橢圓方程；

（2）求線段的長度的最小值；

（3）當線段的長度最小時，在橢圓上有兩點，使得,的面積都為，求直線在y軸上的截距。

【題目】如圖，已知等腰梯形中，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】已知函數（，是自然對數的底數）.

（1）若函數在點處的切線方程為，試確定函數的單調區間；

（2）①當，時，若對于任意，都有恒成立，求實數的最小值；②當時，設函數，是否存在實數，使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數（是自然對數的底數）.

（Ⅰ）討論極值點的個數；

（Ⅱ）若是的一個極值點，且，證明：.

①每年用于風景區改造的費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加；②每年用于風景區改造的費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%，但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.若每年改造生態環境的總費用至少1億元，至多4億元；請你分析能否采用函數模型作為生態環境改造投資方案.

【題目】關于函數，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點

B.函數有且只有1個零點

C.存在正實數，使得恒成立

D.對任意兩個正實數，，且，若，則

【題目】已知函數，（其中a是常數）.

（1）求過點與曲線相切的直線方程；

（2）是否存在的實數，使得只有唯一的正數a，當時不等式恒成立，若這樣的實數k存在，試求k，a的值；若不存在.請說明理由.

【題目】如圖，已知BD為圓錐AO底面的直徑，若，C是圓錐底面所在平面內一點，，且AC與圓錐底面所成角的正弦值為.

（1）求證：平面平面ACD；

（2）求二面角的平面角的余弦值.