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（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；

【題目】已知函數，.

（1）證明：的導函數在區間上存在唯一零點；

（2）若對任意，均存在，使得，求實數的取值范圍.

注：復合函數的導函數.

【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】汕頭市有一塊如圖所示的海岸，，為岸邊，岸邊形成角，現擬在此海岸用圍網建一個養殖場，現有以下兩個方案：

方案l：在岸邊，上分別取點，，用長度為的圍網依托岸邊圍成三角形（為圍網）.

方案2：在的平分線上取一點，再從岸邊，上分別取點，，使得，用長度為的圍網依托岸邊圍成四邊形（，為圍網）.

記三角形的面積為，四邊形的面積為. 請分別計算，的最大值，并比較哪個方案好.

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，面，，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學．分形的外表結構極為復雜，但其內部卻是有規律可尋的．一個數學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長度為，在線段上取兩個點，，使得，以為一邊在線段的上方做一個正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為，則（1）______；（2）如果對，恒成立，那么線段的長度的取值范圍是_______.

【題目】學生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規范，具體表現為：解題結果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等，記此類解答為“類解答”.為評估此類解答導致的失分情況，某市教研室做了一項試驗：從某次考試的數學試卷中隨機抽取若干屬于“類解答”的題目，掃描后由近百名數學老師集體評閱，統計發現，滿分12分的題，閱卷老師所評分數及各分數所占比例大約如下表：

某次數學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規則如下：兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數和一、二評中與之接近的分數的平均分為該題得分；當一、二評分數和仲裁分數差值的絕對值相同時，取仲裁分數和前兩評中較高的分數的平均分為該題得分.（假設本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分數及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響）.

（1）本次數學考試中甲同學某題（滿分12分）的解答屬于“類解答”，求甲同學此題得分的分布列及數學期望；

（2）本次數學考試有6個解答題，每題滿分均為12分，同學乙6個題的解答均為“類解答”，記該同學6個題中得分為的題目個數為，，，計算事件“”的概率.

【題目】已知函數，

（1）求的極值；

（2）若時，與的單調性相同，求的取值范圍；

（3）當時，函數，有最小值，記的最小值為，證明：.

A.B.

C.D.

某廠現有4個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測，多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化驗結果必不達標，若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標，則原水池的污水直接排放

現有以下四種方案：

方案一：逐個化驗；

方案二：平均分成兩組化驗；方案三；三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；

方案四：四個樣本混在一起化驗.

化驗次數的期望值越小，則方案越"優".

（1）若，求2個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；

（2）①若，現有4個A級水樣本需要化驗，請問：方案一、二、四中哪個最“優"？②若“方案三”比“方案四"更“優”，求p的取值范圍.