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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】為提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力確保公交車的準點率，減少居民乘車候車時間為此，該公司對某站臺乘客的候車時間進行統計乘客候車時間受公交車準點率、交通擁堵情況、節假日人流量增大等情況影響在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節假日的情況下，乘客候車時間隨機變量滿足正態分布在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節假日的情況下，調查了大量乘客的候車時間，經過統計得到如圖頻率分布直方圖.

（1）在直方圖各組中，以該組區間的中點值代表該組中的各個值，試估計的值；

（2）在統計學中，發生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般認為，在正常情況下，一次試驗中，小概率事件是不能發生的在交通擁堵情況正常、非節假日的某天，隨機調查了該站的10名乘客的候車時間，發現其中有3名乘客候車時間超過15分鐘，試判斷該天公交車準點率是否正常，說明理由.

（參考數據：，，，，）

現有甲、乙兩個規模一致的大型養豬場，均養有1萬頭豬.根據豬的重量，將其分為三個成長階段如下表．

豬生長的三個階段

根據以往經驗，兩個養豬場內豬的體重均近似服從正態分布.

由于我國有關部門加強對大型養豬場即將投放市場的成年期的豬監控力度，高度重視其質量保證，為了養出健康的成年活豬，甲、乙兩養豬場引入兩種不同的防控及養殖模式．已知甲、乙兩個養豬場內一頭成年期豬能通過質檢合格的概率分別為，．

（1）試估算各養豬場三個階段的豬的數量；

（2）已知甲養豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬 ，則可盈利元，若為不合格的豬，則虧損元；乙養豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬 ，則可盈利元，若為不合格的豬，則虧損元．記為甲、乙養豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機變量的分布列，假設兩養豬場均能把成年期豬售完，求兩養豬場的總利潤期望值．

（參考數據：若，則，，）

【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.

（1）證明：直線平面；

（2）若四棱錐的體積為，是線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

A.若“”為假命題，則“”為假命題

B.“”是“”的必要不充分條件

C.命題“若，則”的逆否命題為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

【題目】已知橢圓的左焦點，離心率為，點P為橢圓E上任一點，且的最大值為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線l過橢圓的左焦點，與橢圓交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.

他們所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對選取的2組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；

（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數據，請根據3月2日至3月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；并預報當溫差為時的種子發芽數.

參考公式：，其中

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為．

（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標方程為，設曲線與直線的交于點和點，曲線與直線的交于點和點，求的面積．

【題目】某工廠每日生產某種產品噸，當日生產的產品當日銷售完畢，當時，每日的銷售額（單位：萬元）與當日的產量滿足，當日產量超過20噸時，銷售額只能保持日產量20噸時的狀況.已知日產量為2噸時銷售額為4.5萬元，日產量為4噸時銷售額為8萬元.

（1）把每日銷售額表示為日產量的函數；

（2）若每日的生產成本（單位：萬元），當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大？并求出最大值.

（注：計算時取，）

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.