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【題目】年年底，某城市地鐵交通建設項目已經基本完成，為了解市民對該項目的滿意度，分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分數從低到高分為四個等級：

已知滿意度等級為基本滿意的有人．

(1)求頻率分布于直方圖中的值，及評分等級不滿意的人數；

(2)相關部門對項目進行驗收，驗收的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數不低于，否則該項目需進行整改，根據你所學的統計知識，判斷該項目能否通過驗收，并說明理由.

【題目】若數列滿足：對于任意的正整數，，，且，則稱該數列為“跳級數列”.

（1）若數列為“跳級數列”，且，求、的值；

（2）若數列為“跳級數列”，則對于任意一個大于的質數，在數列中總有一項是的倍數；

（3）若為奇質數，則存在一個“跳級數列”，使得數列中每一項都不是的倍數.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，記在區間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

【題目】紙張的規格是指紙張制成后，經過修整切邊，裁成一定的尺寸.現在我國采用國際標準，規定以、、、、、等標記來表示紙張的幅面規格.復印紙幅面規格只采用系列和系列，其中系列的幅面規格為：①、、、、所有規格的紙張的幅寬（以表示）和長度（以表示）的比例關系都為；②將紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，…，如此對開至規格.現有、、、、紙各一張.若紙的寬度為，則紙的面積為________；這張紙的面積之和等于________.

【題目】設是定義在R上的兩個周期函數，的周期為4，的周期為2，且是奇函數.當時，，，其中k>0.若在區間(0，9]上，關于x的方程有8個不同的實數根，則k的取值范圍是_____.

【題目】已知圓的圓心為，直線l過點且與x軸不重合，l交圓于C，D兩點，過作的平行線，交于點E.設點E的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）直線與相切于點M，與兩坐標軸的交點為A與B，直線經過點M且與垂直，與的另一個交點為N，當取得最小值時，求的面積.

（1）根據條形統計圖，估計本屆高三學生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數為4萬，假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數為3.6萬，假設該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數據：取，.

【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.

（1）證明；平面平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

A.他們健身后，體重在區間內的人增加了2個

B.他們健身后，體重在區間內的人數沒有改變

C.他們健身后，20人的平均體重大約減少了8 kg

D.他們健身后，原來體重在區間內的肥胖者體重都有減少

【題目】據說，年過半百的笛卡爾擔任瑞典一小公國的公主克里斯蒂娜的數學老師，日久生情，彼此愛慕，其父國王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國，并軟禁公主，笛卡爾回法國后染上黑死病，連連給公主寫信，死前最后一封信只有一個公式：國王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的坐標知識，畫出了這個圖形“心形線”.明白了笛卡爾的心意，登上了國王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣（僅是一個傳說）.心形線是由一個圓上的一個定點，當該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周上滾動時，這個定點的軌跡，因其形狀像心形而得名．在極坐標系中，方程表示的曲線就是一條心形線，如圖，以極軸所在直線為軸，極點為坐標原點的直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若曲線與相交于、、三點，求線段的長.