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【題目】某醫院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，列需要檢驗次；②混合檢驗，將其（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為.

（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗的方式，求恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.

（2）現取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為.

（i）運用概率統計的知識，若，試求關于的函數關系式；

（ii）若，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求的最大值.

參考數據：，，.

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，直線：，點在直線上移動，是線段與軸的交點，動點滿足：，.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，過點作直線的垂線與曲線相交于，兩點，求的最大值.

【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】將函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若的對稱中心為坐標原點，則關于函數有下述四個結論：

①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個零點 ④在區間上單調

其中所有正確結論的標號是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

【題目】某省普通高中學業水平考試成績按人數所占比例依次由高到低分為，，，，五個等級，等級，等級，等級，，等級共.其中等級為不合格，原則上比例不超過.該省某校高二年級學生都參加學業水平考試，先從中隨機抽取了部分學生的考試成績進行統計，統計結果如圖所示.若該校高二年級共有1000名學生，則估計該年級拿到級及以上級別的學生人數有（ ）

A.45人B.660人C.880人D.900人

(I)證明：AE⊥PD；

(II)設AB＝PA＝2，

①求異面直線PB與AD所成角的正弦值；

②求二面角E－AF－C的余弦值.

【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系.過點作傾斜角為的直線交曲線于，兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數方程；

（2）過點的另一條直線與關于直線對稱，且與曲線交于，兩點，求證：.

【題目】已知函數，.

（1）若函數存在單調增區間，求實數的取值范圍；

（2）若，為函數的兩個不同極值點，證明：.

【題目】已知，為橢圓：的左、右焦點，離心率為，且橢圓的上頂點到左、右頂點的距離之和為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點，若以為直徑的圓過，求直線的方程.