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【題目】已知數列，，的前n項和為．

（1）若，，求證：，其中，；

（2）若對任意均有，求的通項公式；

（3）若對任意均有，求證：．

【題目】已知橢圓，是它的上頂點，點各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長軸的兩個端點，求的面積；

（2）若，求證：直線過一定點；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

【題目】用一個半徑為12厘米圓心角為的扇形紙片PAD卷成一個側面積最大的無底圓錐（接口不用考慮損失），放于水平面上．

（1）無底圓錐被一陣風吹倒后（如圖1），求它的最高點到水平面的距離；

（2）扇形紙片PAD上（如圖2），C是弧AD的中點，B是弧AC的中點，卷成無底圓錐后，求異面直線PA與BC所成角的大小．

A.B.C.D.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，平面平面，點為棱的中點．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；

（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．

【題目】已知點是圓：上的一動點，點，點在線段上，且滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點分別為點，，斜率為的動直線交曲線于、兩點，其中點在第一象限，求四邊形面積的最大值.

【題目】已知函數．

(1)求函數的單調區間及極值；

(2)設時，存在，使方程成立，求實數的最小值．

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標方程；

（2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.

【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂家、數學家、天文歷算家，在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創建了“十二平均律”，此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個八度有13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍，設第二個音的頻率為，第八個音的頻率為，則等于（ ）

A. B. C. D.

【題目】設為奇函數，a為常數.

（1）求a的值；

（2）判斷函數在時單調性并證明；

（3）若對于區間上的每一個x的值，不等式恒成立，求m取值范圍.