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【題目】已知橢圓的上下兩個焦點分別為，過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點，的面積為，橢圓的長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知為坐標原點，直線與軸交于點，與橢園交于兩個不同的點，若存在實數，使得，求的取值范圍，

【題目】在長方體，中，，過三點的平面D截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體.

（1）求幾何體的體積；

（2）求直線與面所成角.（用反三角表示）

【題目】直三棱柱中， ， ， ，點是線段上的動點.

（1）當點是的中點時，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，試求出的長度；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數．（是自然對數的底數，）

（1）討論的單調性，并證明有且僅有兩個零點；

（2）設是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線．

【題目】已知數列、滿足，且

（1）令證明：是等差數列，是等比數列；

（2）求數列和的通項公式；

（3）求數列和的前n項和公式．

【題目】遼寧省六校協作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實驗班的名學生期中考試的語文、數學成績都不低于分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間是：、、、、．

（1）根據頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績的中位數和平均數；（同一組數據用該區間的中點值作代表；中位數精確到）

（2）若這名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比如下表所示：

從數學成績在的學生中隨機選取人，求選出的人中恰好有人數學成績在的概率．

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬中，側棱底面，且，點是 的中點，連接、、.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；

（3）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值．

【題目】已知函數有兩個零點、，，則下面說法不正確的是（ ）

A.B.

C.D.有極小值點，且

【題目】關于函數有下述四個結論：

①是偶函數；②在區間單調遞減；

③在有個零點；④的最大值為.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【題目】已知函數有兩個不同的極值點，，且．

（1）求實數的取值范圍；

（2）設上述的取值范圍為，若存在，使對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．