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【題目】設函數，其中.

（1）當時，求函數的反函數；

（2）若，求函數的值域并寫出函數的單調區間；

（3）記函數，若函數的最大值為5，求實數的取值范圍.

【題目】某城市要建造一個邊長為的正方形市民休閑公園，將其中的區域開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點的坐標為，曲線是函數圖像的一部分，過對邊上一點的區域內作一次函數的圖像，與線段交于點（點不與點重合），且線段與曲線有且只有一個公共點，四邊形為綠化風景區.

（1）寫出函數關系式；

（2）設點的橫坐標為，將四邊形的面積表示成關于的函數，并求的最大值.

【題目】已知全集，，.

（1）若，求；

（2）若，求實數的取值范圍.

【題目】若集合，集合函數至多有一個零點，則的元素之和的函數關系式_________.

【題目】已知函數，給出下列命題：

①若既是奇函數又是偶函數，則；

②若是奇函數，且，則至少有三個零點；

③若在上不是單調函數，則不存在反函數；

④若的最大值和最小值分別為、，則的值域為

則其中正確的命題個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】若函數在區間上的最大值是，最小值是，則（ ）

A.與有關，且與有關B.與有關，但與無關

C.與無關，且與無關D.與無關，但與有關

【題目】函數，曲線在點處的切線在軸上的截距為．

（1）求；

（2）討論的單調性；

（3）設，證明：．

【題目】設中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為．為的右焦點，為上一點，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點，與交于兩點，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由．

【題目】下面給出了根據我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）．

（1）根據散點圖分析與之間的相關關系；

（2）根據散點圖相應數據計算得，求關于的線性回歸方程；

（3）根據線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果．（精確到0．01）

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形．平面，分別為的中點，與平面所成的角為．

（1）證明：為異面直線與的公垂線；

（2）若，求二面角的余弦值．