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【題目】某市環保部門對市中心每天的環境污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合污染指數與時刻（時）的關系為，，其中是與氣象有關的參數，且．若用每天的最大值為當天的綜合污染指數，并記作．

（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達式，并規定當時為綜合污染指數不超標，求當在什么范圍內時，該市市中心的綜合污染指數不超標．

【題目】已知復數滿足，的虛部為2，

（1）求復數；

（2）設在復平面上對應點分別為，求的面積.

【題目】如圖，正四棱柱的底面邊長為1，高為2，為線段的中點，求：

（1）三棱錐的體積；

（2）異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）.

【題目】已知函數定義在區間上，，且當時，恒有，又數列滿足，，設，對于任意的，的最小自然數的值為_______________________________.

【題目】已知曲線與曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】雙曲線的左右焦點分別為,左右項點分別為,點是上的動點.

(1)若點在第一象限， 且,求點的坐標;

(2)點與不重合，直線分別交軸于兩點，求證: ;

(3)若點在左支上，是否存在實數,使得到直線的距離與之比為定值?若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為海里小時,則船每小時的燃料費用為元，其余費用(不論船速為多少)都是每小時元。甲乙兩地相距海里，船從甲地勻速航行到乙地.

(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用，表示為船速(海里小時)的函數，并指出函數的定義域;

(2)當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?

【題目】若函數滿足:對于任意正數，都有，且，則稱函數為“L函數”．

（1）試判斷函數與是否是“L函數”；

（2）若函數為“L函數”，求實數a的取值范圍；

（3）若函數為“L函數”，且，求證：對任意，都有．

【題目】在一個特定時段內，以點E為中心的7n mile以內海域被設為警戒水域.點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40n mile的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東(其中，)且與點A相距10n mile的位置C．

（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;

（II）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

【題目】設是數列的前項和，對任意都有成立（其中是常數）.

（1）當時，求：

（2）當時，

①若，求數列的通項公式：

②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“數列”，如果，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有，且，若存在，求數列的首項的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.