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【題目】對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“類函數”.

（1）已知函數，試判斷是否為“類函數”？并說明理由；

（2）設是定義在上的“類函數”，求是實數的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數”，求實數的取值范圍.

【題目】已知拋物線（）與雙曲線（，）有相同的焦點，點是兩條曲線的一個交點，且軸，則該雙曲線經過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區間是（ ）

A. B. C. D.

【題目】在直角坐標系xOy中，過點P（1，2）的直線l的參數方程為為參數）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值．

【題目】已知函數，其中常數．

（1）當時，求函數的單調區間．

（2）設定義在上的函數在點處的切線方程為．當時，若在內恒成立，則稱為函數的“類對稱點”．當時，是否存在“類對稱點”？若存在，請求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】已知過原點的動直線與圓： 交于兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）軸上是否存在定點，使得當變動時，總有直線的斜率之和為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了位顧客購物的相關數據如下表：

統計結果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發放紀念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計每日應準備紀念品的數量；

（Ⅱ）為了迎接春節，商場進行讓利活動，一次購物款元及以上的一次返利元；一次購物不超過元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

請問該商場日均大約讓利多少元？

【題目】若圖，在正方體中， 分別是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是存在一點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.

【題目】在中，角所對的邊分別為，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，且，求邊；

(3)若，求周長的最大值.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若，記的極小值為，證明：.

【題目】已知圓與直線相離，是直線上任意點，過作圓的兩條切線，切點為，.

（1）若，求；

（2）當點到圓的距離最小值為時，證明直線過定點.