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如圖，由曲線y=x²+4與直線y=5x，x=0，x=4所圍成平面圖形的面積．

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三棱錐P-ABC中，PC、AC、BC兩兩垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分別是AB、AC、AP的中點．
（1）證明：平面GFE∥平面PCB；
（2）求二面角B-AP-C的正切值；
（3）求直線PF與平面PAB所成角的正弦值．

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已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F(xiàn)分別在AD，BC上且AE=1，BF=3，將四邊形AEFB沿EF折起，使點B在平面CDEF上的射影H在直線DE上．

（1）求證：AD∥平面BFC；
（2）求二面角A-DE-F的平面角的大小．

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如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，且∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=

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，點P、M、N分別為BC₁、CC₁、AB₁的中點．
（1）求證：PN∥平面ABC；
（2）求證：A₁M⊥AB₁C₁；
（3）求點M到平面AA₁B₁的距離．