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某校進入高中數學競賽復賽的學生中，高一年級有6人，高二年級有12人，高三年級有24人，現采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行采訪
（Ⅰ）求應從各年級分別抽取的人數：
（Ⅱ）若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解
（i）列出所有可能的抽取結果；
（ii）求抽取的2人均為高三年級學生的概率．

若函數y=bsin2x+a（b＜0）的最大值是4，最小值是-2，求a，b的值．

已知奇函數f（x）定義域為（-1，1），且為增函數，若f（a）＜f（1-a），求a的取值范圍．

已知λ∈R，函數f（x）=lnx-

λ(x-1)

x+λ-1

，其中x∈[1，+∞）．
（Ⅰ）當λ=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在函數y=lnx的圖象上取點P_n（n，lnn）（n∈N^*），記線段P_nP_n+1的斜率為k_n，S_n=

1

k1

+

1

k2

+…+

1

kn

．對任意正整數n，試證明：
（�。㏒_n＜

n(n+2)

2

；           
（ⅱ）S_n＞

n(3n+5)

6

．

已知tanα=3，π＜α＜

3π

2

，
（1）求cosα的值     
（2）求sin（

π

2

+α）+sin（π+α）的值．

求證：sinx（1+tanxtan

x

2

）=tanx．

函數f（x）=

|x+1|+|x+2|-a

．
（Ⅰ）若a=5，求函數f（x）的定義域A；
（Ⅱ）設B={x|-1＜x＜2}，當實數a，b∈B∩（∁_RA）時，求證：

|a+b|

2

＜|1+

ab

4

|．

小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數據，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）根據圖中的數據信息，求出眾數x₁和中位數x₂（精確到整數分鐘）；
（Ⅱ）小明的父親上班離家的時間y在上午7：00至7：30之間，而送報人每天在x₁時刻前后半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件A）的概率．

電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表．

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

（2）根據列聯表的獨立性檢驗，有多大的把握認為“體育迷”與性別有關？
（3）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
參考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

	x2≤2.706	x2＞2.706	x2＞3.841	x2＞6.635
是否有關聯	沒有關聯	90%	95%	99%

試探究一次函數y=mx+d（x∈R）的單調性，并證明你的結論．