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科目: 來源: 題型:

已知橢圓Γ:
x2
2
+y2=1點B的坐標為(0,-1),過點B的直線交橢圓Γ于另一點A,且AB中點E在直線y=x上,點P為橢圓Γ上異于A,B的任意一點.
(1)求直線AB的方程,;
(2)設A不為橢圓頂點,又直線AP,BP分別交直線y=x于M,N兩點,證明:
OM
ON
為定值.

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科目: 來源: 題型:

已知等差數列{an},的前n項和為Sn,且a2=2,S5=15,數列{bn}滿足b1=
1
2
,bn+1=
n+1
2n
bn
(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)記Tn為數列{bn}的前n項和,f(n)=
2Sn(2-Tn)
n+2
,試問f(n)是否存在最大值,若存在,求出最大值,若不存在請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知拋物線的方程為y=ax2-1,直線l的方程為y=
x
2
,點A(3,-1)關于直線l的對稱點在拋物線上.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知P(
1
2
,1),點F(0,-
15
16
)是拋物線的焦點,M是拋物線上的動點,求|MP|+|MF|的最小值及此時點M的坐標;
(3)設點B、C是拋物線上的動點,點D是拋物線與x軸正半軸交點,△BCD是以D為直角頂點的直角三角形.試探究直線BC是否經過定點?若經過,求出定點的坐標;若不經過,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

在銳角△ABC中,a=2
7
sinA且b=
21

(Ⅰ)求B的大;
(Ⅱ)若a=3c,求c的值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=2sin2x+2
3
sinxcosx+1,求:
(1)f(x)的最小正周期;
(2)f(x)的單調遞增區間.

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科目: 來源: 題型:

通過隨機詢問72名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養說明,得到如下2×2列聯表:(臨界值見附表) K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

女生 男生 總計
讀營養說明 16 28 44
不讀營養說明 20 8 28
總計 36 36 72
請問性別和讀營養說明之間在多大程度上有關系?

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科目: 來源: 題型:

證明:f(x)=x+
1
x-2
在(3,+∞)上是增函數,在(2,3]上是減函數.

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科目: 來源: 題型:

設函數f(x)=
|x-1|+|x+1|-a

(Ⅰ)當a=3時,求函數f(x)的定義域;
(Ⅱ)若函數f(x)的定義域為R,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知點F(1,0),直線l:x=-1,動點P到點F的距離與到直線l的距離相等.
(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)直線y=
3
x+b與曲線C交于A,B兩點,若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形,求b的值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=
x-2
的定義域為A,函數g(x)=
2
x
(1≤x≤2)的值域為B.
(Ⅰ)求A∩B;
(Ⅱ)若C={y|a<y<2a-1},且C⊆B,求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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