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已知f（x）=cos2x+4sinx．
（Ⅰ）求f′（-

π

4

）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值以及取得最大值時x的值．

已知函數f（x）=sinωx+cos（ωx+

π

6

），其中x∈R，ω＞0．
（1）當ω=1時，求f（

π

3

）的值；
（2）當f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區間[0，

π

4

]上取得最大值時x的值．

某象棋比賽規則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時結束．假設選手甲與選手乙比賽時，甲、乙每局獲勝的概率分別為

2

3

和

1

3

，且各局比賽勝負互不影響．
（1）求比賽進行4局結束，且乙比甲多得2分的概率；
（2）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

媒體為調查喜歡娛樂節目A是否與性格外向有關，隨機抽取了500名性格外向的和500名性格內向的居民，抽查結果用等高條形圖表示如下：

（1）作出2×2列聯表；
（2）試用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯的概率不超過0.001的前提下說明喜歡娛樂節目A與性格外向有關？

已知復數z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i（m∈R），試求m為何值時，
（1）z為實數？
（2）z所對應的點落在第三象限？

計算：sin10°cos110°+cos170°sin70°．

某校為了解高三年級不同性別的學生對體育課改上自習課的態度（肯定還是否定），進行了如下的調查研究．全年級共有630名學生，男女生人數之比為11：10，現按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為

1

6

．
（1）求抽取的男學生人數和女學生人數；
（2）通過對被抽取的學生的問卷調查，得到如下2×2列聯表：

	否定	肯定	總計
男生		10
女生	30
總計

①完成列聯表；
②能否有97.5%的把握認為態度與性別有關？
（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定態度，1人持肯定態度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定態度，2人持肯定態度．現從這9人中隨機抽取一男一女進一步詢問所持態度的原因，求其中恰有一人持肯定態度，一人持否定態度的概率．解答時可參考下面公式及臨界值表：k₀=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

AD	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
O	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

設銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ccosB+

3

bsinC=a．
（1）求角C的大小；
（2）若c=1，求a²+b²的取值范圍．

某商品進價每個80元，零售價每個100元，為促進銷售，擬采用買一件商品贈送顧客一件價值1元的小禮品的方法，結果在單位銷售周期內銷量增加10%，實踐表明，在一定范圍內，禮品價值為（n+1）元（n∈N）時比禮品價值為n元時銷售量增加10%，請你為商品設計禮品價值，以求最大利潤．

已知函數f（x）=x-

2

x

-3lnax，其中a≠0．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）假定函數f（x）在點P處的切線為l，如果l與函數f（x）的圖象除P外再無其它公共點，則稱l是f（x）的一條“單純切線”，我們稱P為“單純切點”．設f（x）的“單純切點”P為（x₀，f（x₀）），當a＞0時，求x₀的取值范圍．