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科目: 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,原點為O,拋物線C的方程為x2=4y,線段AB是拋物線C的一條動弦.
(1)求拋物線C的準線方程和焦點坐標F;
(2)求
OA
OB
=-4,求證:直線AB恒過定點;
(3)當|AB|=8時,設圓D:x2+(y-1)2=r2(r>0),若存在且僅存在兩條動弦AB,滿足直線AB與圓D相切,求半徑r的取值范圍?

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科目: 來源: 題型:

已知數列{an}(n∈N)的前n項和為Sn,數列{
Sn
n
}是首項為0,公差為
1
2
的等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=
4
15
•(-2) an(n∈N),對任意的正整數k,將集合{b2k-1,b2k,b2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數列,其公差為dx,求數列{dk}的通項公式.
(3)對(2)中的{dk}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
,(x∈R)
(Ⅰ)求函數f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=
3
,f(C)=0,
AC
AB
=
cosB
cosC
,求A的大小.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<
π
2
)的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為
π
2
,其中的一個對稱中心是(
π
3
,0)且函數的一個最小值為-2.
(1)求函數f(x)的解析式,并求當x∈[0,
π
6
]時f(x)的值域;
(2)若函數f(x)在區間(
π
12
,b)上有唯一的零點,求實數b的最大值.

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科目: 來源: 題型:

銳角△ABC的兩個頂點為A(-1,2),B(2,-2),BC=8.若
3
sinB=cosB+1
(Ⅰ)求角B的大小
(Ⅱ)求邊AC的長.

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科目: 來源: 題型:

某基金管理公司管理著一只開放式基金,用xn表示該基金在第n年初的總資產,該基金相對于年初的總資產來說,年投資收益率為a,在第n年內,該基金持有人贖回該基金的資金與xn成正比,投資者購買該基金的資金與xn成反比,比例系數依次為正常數b、c(贖回后該基金的資產相應減少,購買后該基金的資產相應增加).該基金每年向管理公司交納管理費,向基金持有人分紅的紅利和其他開支合計為正常數d.
(1)求xn+1和xn的關系式;
(2)若x1取一個恰當的值時可使該基金每年年初的總資產保持不變,試寫出a、b、c、d應滿足的關系.

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科目: 來源: 題型:

已知二次函數y=f(x)的二次項系數為負,對任意x∈R恒有f(3-x)=f(3+x),試問當f(2+2x-x2)與f(2-x-2x2)滿足什么關系時才有-3<x<0?

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科目: 來源: 題型:

已知{an}是各項均為正數的等比數列,且a1•a2=2,a3•a4=32.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{bn}滿足
b1
1
+
b2
3
+
b3
5
+…+
bn
2n-1
=an+1-1(n∈N*),求數列{bn}的前n項和.

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科目: 來源: 題型:

如圖所示是預測到的某地5月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖,空氣質量指數小于100表示空氣質量優良,空氣質量指數大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率;
(Ⅱ)求此人在該市停留期間只有1天空氣質量優良的概率;
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大?(結論不要求證明)

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科目: 來源: 題型:

已知f(α)=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(-π+α)•tan(-α+3π)

(1)化簡f(α);
(2)若α=-
31π
3
,求f(α)的值.

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同步練習冊答案
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