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設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx．
（1）若a=1，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，證明：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；
（3）令g(x)=

f(x)

ex

，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

盒子中裝有形狀、大小完全相同的五張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5．現(xiàn)從中任意抽出三張．
（1）求三張卡片所標(biāo)數(shù)字之和能被3整除的概率；
（2）求三張卡片所標(biāo)數(shù)字之積為偶數(shù)的條件下，三張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）在y軸的左側(cè)，且點(diǎn)M到定點(diǎn)F（-1，0）的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)P（-3，-2）的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰好是AB的中點(diǎn)，求線段AB的長度．

已知

a2+8a+16

+|b-1|=0，當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx²+ax+b=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．

甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場(chǎng)比賽均不出現(xiàn)平局．假設(shè)兩人在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都為

1

2

．
（1）求需要比賽場(chǎng)數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望ξ；
（2）如果比賽場(chǎng)館是租借的，場(chǎng)地租金100元，而且每賽一場(chǎng)追加服務(wù)費(fèi)32元，那么舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)多少元？

甲、乙兩校參加科普知識(shí)大賽，每校派出2人參賽，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本校贏得2分，答錯(cuò)的零分，假設(shè)甲校派出的2人每人答對(duì)的概率都為

3

4

，乙校派出的2人答對(duì)的概率分別為

1

2

，

2

3

，且各人回答正確與否相互沒有影響，用X表示甲校的總得分．
（1）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）事件A：甲、乙兩校總分和為4，事件B：甲校總得分不小于乙校總得分，求P（AB）．

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程；
（2）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？
（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率．
（b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購令”贊成人數(shù)如表．

月收入（單位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求下面2乘2列聯(lián)表中的b，c的值，并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

	月收入低于55百元的人數(shù)	月收入不低于55百元的人數(shù)	合計(jì)
贊成	a=29	b	32
不贊成	c	d=7
合計(jì)			50

（2）若對(duì)在[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

如圖，在△ABC中，AD是的∠A的平分線，圓O經(jīng)過點(diǎn)A與BC切于點(diǎn)D，與AB，AC相交于E、F，連結(jié)DF，DE．
（Ⅰ）求證：EF∥BC；    
（Ⅱ）求證：DF²=AF•BE．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），設(shè)P是雙曲線C上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F為雙曲線右焦點(diǎn)．
（1）若雙曲線C滿足：無論點(diǎn)P在右支的何處，總有|PO|＞|PF|，求雙曲線C在第一、三象限的那條漸近線的傾斜角的取值范圍；
（2）過右焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，是否存在這樣的a，b的值，使得△OAB為等邊三角形．若存在，求出所有滿足條件的a，b的值；若不存在，說明理由．